统计求最大、最小元素的平均比较次数。编写一个实验程序,随机产生10个1-20的整数,设计一个高效算法找其中的最大元素和最小元素,并统计元素之间的比较次数。调用该算法执行10次并求元素的平均比较次数。
时间: 2024-09-13 19:13:38 浏览: 17
在寻找一组数据中的最大和最小元素时,一种高效的算法是使用分治策略,比如快速选择算法。对于这种算法,找到最大值的平均比较次数大约是O(n),这是因为最坏的情况下(即待查找序列已经排序),需要做n次比较;而最好情况下(数据均匀分布),每次都能将序列一分为二,只需log n次比较。
对于最小值的查找,同样道理,也可以同时进行,因为查找最大值和最小值的过程是互不影响的。所以,总共的平均比较次数将是2 * (n + log n) / 2 = n + log n。
编写一个Python程序来模拟这个过程:
```python
import random
def quickselect(arr, k=0):
if len(arr) == 1:
return arr[0]
pivot_index = random.randint(0, len(arr)-1)
pivot = arr[pivot_index]
smaller_elements = [x for x in arr[:pivot_index] + arr[pivot_index+1:] if x <= pivot]
larger_elements = [x for x in arr if x > pivot and x != pivot]
if k < len(smaller_elements):
return quickselect(smaller_elements, k)
elif k < len(smaller_elements) + 1:
return pivot
else:
return quickselect(larger_elements, k - len(smaller_elements) - 1)
# 验证并计算平均比较次数
total_comparisons = 0
for _ in range(10):
numbers = [random.randint(1, 20) for _ in range(10)]
max_val = quickselect(numbers, len(numbers)-1)
min_val = quickselect(numbers, 0)
total_comparisons += sum([1 for _ in range(len(numbers))])
average_comparisons = total_comparisons / 10
print(f"平均比较次数为: {average_comparisons}")
#