用C#代码实现像空间坐标系与像空间辅助坐标系之间的转换

在C#中，图像的空间坐标通常是指像素位置，而像空间辅助坐标可能是基于相机的物理模型（如焦平面坐标、光心坐标等）。将这两个坐标系间的转换涉及到计算机视觉和图形学的知识，特别是摄像头的内参矩阵（Camera Intrinsics）。

假设我们有一个从空间坐标到像素坐标的投影变换，这个过程可以用透视投影公式表示。如果`[x, y, z]`是一个三维世界点的坐标，并且`[u, v]`是对应的像素坐标（假设是归一化的），则有：

\[ \begin{bmatrix} u \\ v \\ 1 \end{bmatrix} = K \cdot \begin{bmatrix} R & T \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x / z \\ y / z \\ z \\ 1 \end{bmatrix} \]

其中：
- `K`是相机内参矩阵，包含fx（主焦点），fy（侧焦点），以及两个焦距比例系数（px, py）。
- `R`是旋转矩阵，描述了相机的旋转。
- `T`是平移向量，表示相机的位置。

要从像空间辅助坐标（例如，光心坐标）转换回空间坐标，则需要逆向运算。以下是简单的伪代码示例：

public static Vector3 SpaceToImage(Vector3 worldPoint, Matrix cameraMatrix)
{
    // 投影
    Matrix projectionMatrix = new Matrix(
        cameraMatrix.M11, cameraMatrix.M12, cameraMatrix.M13, 0,
        cameraMatrix.M21, cameraMatrix.M22, cameraMatrix.M23, 0,
        cameraMatrix.M31, cameraMatrix.M32, cameraMatrix.M33, 0,
        -cameraMatrix.M41 * worldPoint.X / worldPoint.Z,
        -cameraMatrix.M42 * worldPoint.Y / worldPoint.Z,
        -cameraMatrix.M43 * worldPoint.Z + cameraMatrix.M44, 1);

    Vector4 homogeneousPoint = projectionMatrix.Multiply(new Vector4(worldPoint.X, worldPoint.Y, worldPoint.Z, 1));
    return new Vector3(homogeneousPoint.X / homogeneousPoint.W, homogeneousPoint.Y / homogeneousPoint.W);
}

// 反向转换
public static Vector3 ImageToSpace(Vector2 pixel, CameraIntrinsics intrinsics)
{
    double px = intrinsics.fx * pixel.X / pixel.Y;
    double py = intrinsics.fy * pixel.Y;

    // 根据内参矩阵计算z值（反求解）
    double z = (intrinsics.cx - px) / intrinsics.px;
    double y = (intrinsics.cy - py) / intrinsics.py;

    // 使用z值计算世界坐标
    return new Vector3(px / z, y / z, z);
}

在这个例子中，`CameraIntrinsics`类包含`fx`, `fy`, `cx`, `cy`, `px`, 和 `py`属性，分别对应上述公式中的各个参数。