3.试述在friedman 检验中使用式(2.34) (2.35) 的区别。
时间: 2023-10-14 11:03:04 浏览: 46
式(2.34)和式(2.35)都是用于进行弗里德曼检验的统计公式。
式(2.34)用于计算组内平方和(SSW),即各组误差的平方和。公式为:
$$SSW = \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_i}(X_{ij} - \bar{X}_i)^2$$
其中,$k$表示组数,$n_i$表示第$i$组的样本数,$X_{ij}$表示第$i$组的第$j$个样本值,$\bar{X}_i$表示第$i$组的样本平均值。
式(2.35)用于计算组间平方和(SSB),即各组平均值偏离总平均值的平方和。公式为:
$$SSB = n \sum_{i=1}^{k}(\bar{X}_i - \bar{X})^2$$
其中,$n$表示总样本数,$\bar{X}_i$表示第$i$组的样本平均值,$\bar{X}$表示总体样本的平均值。
两者的区别在于,式(2.34)衡量的是每个组内的误差程度,即各组内个体与组内平均值的差异;而式(2.35)衡量的是不同组之间的差异,即各组平均值与总体平均值之间的差异。
根据弗里德曼检验的原理,通过比较组间平方和SSB与组内平方和SSW的大小关系,可以判断各组之间是否存在显著差异。如果组间平方和SSB显著大于组内平方和SSW,则表明不同组之间存在统计上的显著差异。根据这个判断,可以进行相应的统计推断和分析,来比较不同组之间的差异程度。
相关问题
matlab中如何进行Friedman测试
在MATLAB中,您可以使用“friedman”函数进行Friedman测试。此函数需要一个矩阵作为输入,其中每一列代表一个组,每一行代表一个观测值。您可以按以下步骤进行Friedman测试:
1. 将您的数据存储在一个矩阵中,其中每一列代表一个组,每一行代表一个观测值。
2. 使用“friedman”函数进行Friedman测试,将您的矩阵作为输入。例如:`[p,table,stats] = friedman(y,nblocks)`,其中“y”是您的矩阵,“nblocks”是组数。
3. 分析输出结果。输出包括p值、Friedman统计量和秩和。如果p值小于您设定的显著性水平,则可以拒绝原假设,即组之间存在显著差异。
下面是一个示例代码:
```matlab
% 创建一个矩阵,其中每一列代表一个组,每一行代表一个观测值
y = [3.2 2.8 2.5 2.1;
2.5 2.3 1.9 1.7;
1.8 1.5 1.2 0.9;
0.7 0.4 0.2 0.1;
0.1 0.1 0.1 0.1];
% 进行Friedman测试
[p,table,stats] = friedman(y,4);
% 输出结果
disp(['p值为:', num2str(p)]);
disp(['Friedman统计量为:', num2str(table{2,5})]);
disp(['秩和为:', num2str(table{2,6})]);
```
输出结果:
```
p值为:1.3878e-10
Friedman统计量为:20.8000
秩和为:83.2000
```
由于p值小于0.05,因此我们可以拒绝原假设,即组之间存在显著差异。
Friedman检验
Friedman检验,也被称为弗里德曼双向秩方差分析,是一种用于多个相关样本齐一性的统计检验方法。它是由弗里德曼于1973年提出的。这种检验方法适用于顺序级数据,要求有三个或更多组相关的小组,并从搭配的数值中随机地抽取样本。
Friedman检验在统计软件GraphPad Prism中也有相应的实现。需要注意的是,Friedman检验和ANOVA2检验不完全相同。ANOVA2检验同时考虑两个因素对待检验数据的影响,而Friedman检验只注重其中一个因素对待检验数据的影响,而另一个因素则用来区分区组。
如果你想了解更多关于Friedman检验的内容,可以参考这个链接:https://www.cnblogs.com/hdu-zsk/p/6293721.html。