连续信号与离散信号的频谱比较与对比

# 1. 信号与信号处理基础

1.1 信号与信号处理的概念
1.2 连续信号与离散信号的定义与区别

# 2. 频谱分析基础

2.1 频谱概念与频谱表示方式
2.2 连续信号的频谱分析方法与原理
2.3 离散信号的频谱分析方法与原理

# 3. 连续信号的频谱分析与对比

3.1 连续信号频谱分析的数学原理

在连续信号频谱分析中，我们通常采用傅立叶变换（Fourier Transform）来将信号从时域转换到频域。连续信号的傅立叶变换公式如下：

$$ F(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t} dt $$

其中，$ F(j\omega) $ 代表信号在频域的表示，$ f(t) $ 代表原始信号在时域的表示，$ \omega $ 为频率。

3.2 连续信号频谱的性质与特点

- 连续信号频谱是连续的，具有无限个频率成分。
- 频谱分析可以帮助我们理解信号的频率成分及其强度。
- 频谱图展示了信号在不同频率下的能量分布情况。

3.3 连续信号频谱分析实例比较

下面是一个Python代码示例，演示了如何进行连续信号的频谱分析及对比:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成一个包含正弦波和余弦波的信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + 0.5 * np.cos(2 * np.pi * 10 * t)

# 进行频谱分析
fft_result = np.fft.fft(signal)
freqs = np.fft.fftfreq(len(fft_result))

# 绘制原始信号和频谱图
plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, signal)
plt.title('Original Signal')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Amplitude')

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(freqs, np.abs(fft_result))
plt.title('Frequency Spectrum')
plt.xlabel('Frequency')