图像数字化与频谱混叠：连续到离散的转换

频谱混叠是数字信号处理中的一个重要概念，特别是在图像处理领域。浙江大学的《数字图像处理》第三章详细介绍了这一现象，该章节围绕图像的数学描述和变换展开讨论。 首先，章节开始于第3.1节，阐述了连续图像的数学描述，包括入射光（i）、透射率（T）、反射率（R）以及相对视敏函数（V），强调实际应用中反射图像更为常见。图像的数学描述涉及光的传播和图像形成的基本物理原理，这对于理解图像处理的基础至关重要。 紧接着，第3.2节深入到图像的数字化过程，即从连续图像到离散图像的转变。这里提到两种主要的图像采样类型：均匀采样和非均匀采样。均匀采样是指在图像空间中按照固定的间隔（如像素）进行采集，而非均匀采样则根据图像内容的变化灵活调整采样密度，这样可以提高细节区域的分辨率，减少冗余，提高图像再现质量。 量化是图像数字化的另一个关键步骤，它将连续的灰度值转换为离散的数字表示。均匀量化采用相等的灰度级间隔，而非均匀量化则根据视觉感知的特性，对不同灰度区间的划分进行优化，使得人眼不易察觉的区域采用较粗的量化，而高对比度部分则更细致。 第3.3节至3.8节进一步探讨了各种变换技术，如二维连续傅立叶变换（Section 3.4）和二维离散傅立叶变换（DFT），这些变换在频域分析图像特征时非常有用。采样定理（Section 3.5）确保了采样频率足以保留图像信息，避免了频谱混叠的发生。随机场（Section 3.7）的概念在此背景下也显得尤为重要，因为它定义了图像中信号的随机性和噪声。 数字图像的矩阵表达（Section 3.8）将图像视为矩阵操作，便于进行复杂的数学运算。K-L变换（Section 3.9）和小波变换（Section 3.10）则是两种高级的图像变换技术，它们提供了一种多尺度和局部化的分析方式，对图像的特征提取和压缩有重要作用。 浙江大学《数字图像处理》第三章围绕频谱混叠及其避免策略，展示了从连续图像到数字化再到各种变换方法的完整过程，这些都是图像处理中不可或缺的基础知识。理解和掌握这些内容对于从事图像处理工作的专业人士来说至关重要，能够帮助他们设计和优化图像处理算法，以实现高效的图像分析和重建。