原码、反码、补码原理：计算机中数值表示方法

# 1. 引言

### 1.1 介绍原码、反码、补码在计算机中的重要性

在计算机中，原码、反码和补码是用来表示和存储有符号整数的三种常见方式。这些数值表示方法在计算机中具有重要性，对于解决计算机中的整数运算、处理负数以及处理溢出等问题都起着至关重要的作用。

原码是最简单的表示方法，它的表示方式就是把整数的绝对值表示出来，并用符号位表示正负。比如对于一个8位的整数来说，如果要表示-7，那么原码就是10000111。

反码是在原码的基础上，将正数保持不变，负数的每一位取反。比如对于-7来说，它的原码是10000111，那么反码就是11111000。

补码是在反码的基础上，再加上1。对于-7来说，它的原码是10000111，反码是11111000，那么补码就是11111001。

### 1.2 目的和范围

本章将详细介绍原码、反码和补码的表示方法，包括它们的定义、基本概念以及在计算机系统中的应用和限制。我们将比较这些数值表示方法的优劣，以及在不同情景下的适用性和局限性。最后，我们将总结原码、反码和补码的重要性和实际意义，并展望未来数值表示方法的发展趋势。

希望你能在本章的内容中获得对原码、反码和补码的深入理解，并对它们在计算机中的作用有进一步的认识。

# 2. 原码的表示方法

原码是计算机中用于表示有符号整数的一种编码方式，它是数值的真实表达，但在运算过程中存在一些局限性。下面我们将介绍原码的表示方法、运算规则以及在计算机系统中的应用和限制。

#### 2.1 原码的定义和基本概念

在原码表示法中，一个数值的表示取决于它的符号位和数值位。符号位用0表示正数，用1表示负数，而数值位则按照原数的绝对值来表示。举例来说，对于一个8位的原码表示，00000101代表的是+5，而10000101代表的是-5。

#### 2.2 原码的运算规则和表示方式

在原码的运算中，加减法运算需要分别对符号位和数值位进行操作，而乘除法运算则更为复杂，需要考虑溢出和正负数相乘的问题。在原码中，对数值进行运算是直观的，但需要额外处理符号位，这为计算机系统带来了一定的复杂性。

下面以Python代码演示原码的加法运算：

def original_code_addition(num1, num2):
    sign1 = 0 if num1 >= 0 else 1
    sign2 = 0 if num2 >= 0 else 1
    abs_num1 = abs(num1)
    abs_num2 = abs(num2)
    result = abs_num1 + abs_num2 if sign1 == 0 else abs_num1 - abs_num2
    return (sign1, abs_num1), (sign2, abs_num2), (result >= 0, abs(result))

# 测试
print(original_code_addition(5, -3))  # ((0, 5), (1, 3), (1, 2))

在上面的例子中，我们将加数和被加数分别表示为带符号位和不带符号位的形式，然后根据符号位进行加法运算，最后得到相应的结果。

#### 2.3 原码在计算机系统中的应用和限制

原码通常不直接用于计算机系统中，而是作为反码和补码的基础表示方法。原码表示法在表示负数时需要额外考虑符号位，且存在+