MATLAB标准差与机器学习：数据预处理和模型评估中的作用

# 1. MATLAB标准差的基本概念**

标准差是衡量数据分散程度的重要统计指标，它反映了数据相对于其平均值的离散程度。在MATLAB中，可以使用`std()`函数计算标准差。

% 生成一组数据
data = [1, 3, 5, 7, 9];

% 计算标准差
std_data = std(data);

% 输出标准差
disp(std_data);

输出结果：

2.8284

# 2. 标准差在数据预处理中的应用

标准差作为衡量数据离散程度的重要指标，在数据预处理中发挥着至关重要的作用。本章节将深入探讨标准差在异常值检测和数据标准化中的应用，为后续的数据分析和建模奠定坚实的基础。

### 2.1 异常值检测

异常值是指与数据集中其他值明显不同的数据点，它们可能由测量错误、数据输入错误或其他异常情况引起。检测和处理异常值对于确保数据质量和模型准确性至关重要。

#### 2.1.1 标准差法

标准差法是一种常用的异常值检测方法。它基于以下假设：正常数据点应该在平均值周围波动，而异常值则会显著偏离平均值。具体步骤如下：

1. 计算数据集的平均值和标准差。
2. 设置一个阈值，通常为平均值加上或减去 2 或 3 倍标准差。
3. 将所有超出阈值的数据点标记为异常值。

% 导入数据
data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 100];

% 计算平均值和标准差
mean_data = mean(data);
std_data = std(data);

% 设置阈值
threshold = mean_data + 3 * std_data;

% 检测异常值
outliers = data(data > threshold);

% 输出异常值
disp('异常值：');
disp(outliers);

#### 2.1.2 四分位距法

四分位距法是一种替代标准差法的异常值检测方法。它利用数据集中不同四分位的差异来识别异常值。具体步骤如下：

1. 计算数据集的下四分位数（Q1）和上四分位数（Q3）。
2. 计算四分位距（IQR）：IQR = Q3 - Q1。
3. 设置一个阈值，通常为 Q3 + 1.5 * IQR 或 Q1 - 1.5 * IQR。
4. 将所有超出阈值的数据点标记为异常值。

% 计算四分位数
Q1 = quantile(data, 0.25);
Q3 = quantile(data, 0.75);

% 计算四分位距
IQR = Q3 - Q1;

% 设置阈值
threshold_lower = Q1 - 1.5 * IQR;
threshold_upper = Q3 + 1.5 * IQR;

% 检测异常值
outliers_lower = data(data < threshold_lower);
outliers_upper = data(data > threshold_upper);

% 输出异常值
disp('下异常值：');
disp(outliers_lower);
disp('上异常值：');
disp(outliers_upper);

### 2.2 数据标准化

数据标准化是将不同量纲或范围的数据转换为具有相同分布和尺度的过程。它可以提高模型的鲁棒性和可解释性，避免某些特征对模型产生过大影响。

#### 2.2.1 Z-score标准化

Z-score标准化是一种常用的数据标准化方法。它将每个数据点减去平均值，再除以