MATLAB标准差与异常值处理：识别并处理数据中的异常值

# 1. 标准差与异常值概述

**1.1 标准差**

标准差是衡量数据分散程度的一个统计量，表示数据偏离平均值的程度。标准差较小，表示数据集中且接近平均值；标准差较大，表示数据分散且远离平均值。

**1.2 异常值**

异常值是与数据集中其他值明显不同的值。它们可能由测量误差、数据输入错误或其他异常情况引起。异常值的存在会影响数据的统计分析，因此识别和处理异常值非常重要。

# 2. 异常值识别技术

### 2.1 基于标准差的识别

标准差是衡量数据离散程度的统计量。异常值通常表现为与数据主体明显不同的极端值。基于标准差的异常值识别方法利用了这一特性。

**方法：**

1. 计算数据的平均值和标准差。
2. 设定一个阈值，通常为平均值 ± 2 个标准差。
3. 超过阈值的观测值被视为异常值。

**代码块：**

% 计算平均值和标准差
mean_value = mean(data);
std_dev = std(data);

% 设置阈值
threshold = mean_value + 2 * std_dev;

% 识别异常值
outliers = data(data > threshold);

**逻辑分析：**

* `mean(data)` 计算数据的平均值。
* `std(data)` 计算数据的标准差。
* `threshold` 变量设置了异常值的阈值，即平均值加 2 倍标准差。
* `data(data > threshold)` 筛选出大于阈值的数据，即异常值。

### 2.2 基于箱线图的识别

箱线图是一种图形化表示数据分布的方法。它可以直观地显示数据的中位数、四分位数和异常值。

**方法：**

1. 绘制箱线图，其中中位数为一条线，四分位数为盒子的边缘，异常值以点或星号表示。
2. 异常值通常位于箱子外，距离四分位数较远。

**代码块：**

% 绘制箱线图
boxplot(data);

**逻辑分析：**

* `boxplot(data)` 绘制数据的箱线图。
* 箱线图中，中位数为一条线，四分位数为盒子的边缘，异常值以点或星号表示。

### 2.3 基于机器学习的识别

机器学习算法可以识别数据中的异常值，而无需预先定义阈值。

**方法：**

1. 训练一个机器学习模型，例如支持向量机或孤立森林。
2. 使用训练好的模型对新数据进行预测。
3. 预测为异常值的观测值被视为异常值。

**代码块：**

% 导入数据
data = readtable('data.csv');

% 训练支持向量机模型
model = fitcsvm(data, 'OutlierDetection', 'on');

% 预测新数据
predictions = predict(model, new_data);

% 识别异常值
outliers = new_data(predictions == 1, :);

**逻辑分析：**

* `readtable('data.csv')` 从 CSV 文件中导入数据。
* `fitcsvm(data, 'OutlierDetection', 'on')` 训练一个支持向量机模型，并启用异常值检测。
* `predict(model, new_data)` 使用训练好的模型对新数据进行预测。
* `new_data(predictions == 1, :)` 筛选出预测为异常值的新数据。

# 3.1 剔除异常值

剔除异常值是最直接的异常值处理方法，它通过删除异常值来消除其对数据的影响。这种方法简单易行，但可能会导致数据丢失，从而影响数据的完整性。

**步骤：**

1. 识别异常值。
2. 删除异常值。

**代码示例：**

% 数据
data = [1, 2, 3, 4, 5, 100];

% 识别异常值
outliers =