GCD在寻找线性关系中的应用

# 第一章：引言

## GCD的原理和计算方法

在本章中，我们将深入解释最大公约数（GCD）的原理和计算方法。我们将介绍GCD的算法，包括欧几里得算法和辗转相除法，并详细解释如何计算两个数的最大公约数。

### GCD的算法解释
GCD是两个数的最大公约数，即这两个数能够整除的最大正整数。计算GCD的主要算法包括欧几里得算法和辗转相除法。

#### 欧几里得算法
欧几里得算法，也称为辗转相除法，是一种用于计算两个数的最大公约数的古老而有效的算法。该算法基于以下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余下的数的最大公约数。

下面是欧几里得算法的简单实现示例（使用Python）：

def gcd_euclidean(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

# 示例
result = gcd_euclidean(48, 18)
print("The GCD of 48 and 18 is:", result)  # 输出结果为6

#### 辗转相除法
辗转相除法与欧几里得算法类似，它也是通过递归地计算两数的余数来求得最大公约数。这两种算法的本质相同，只是实现方法略有不同。

以下是辗转相除法的简单实现示例（使用Java）：

public class GCD {
    public static int gcdEuclidean(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }

    // 示例
    public static void main(String[] args) {
        int result = gcdEuclidean(48, 18);
        System.out.println("The GCD of 48 and 18 is: " + result);  // 输出结果为6
    }
}

### 计算两个数的最大公约数

无论是欧几里得算法还是辗转相除法，计算两个数的最大公约数的本质都是通过递归地计算两数的余数。这些算法的时间复杂度非常低，因此是求解最大公约数的高效方法。

### 章