Euler函数与最大公约数的关系

# 1. Euler函数和最大公约数简介

## 1.1 Euler函数的定义和性质

Euler函数，也称为欧拉函数，通常用符号$\phi(n)$表示，表示小于等于n且与n互质的正整数的个数。具体而言，对于正整数n，Euler函数$\phi(n)$的计算公式为：

$$
\phi(n) = n \times \left(1 - \frac{1}{p_1}\right) \times \left(1 - \frac{1}{p_2}\right) \times \ldots \times \left(1 - \frac{1}{p_k}\right)
$$

其中，$p_1, p_2, \ldots, p_k$为n的所有不同的质因数。

Euler函数具有以下性质：
- 若n为质数p，则$\phi(p) = p - 1$
- 若m,n互质，则$\phi(m \times n) = \phi(m) \times \phi(n)$

## 1.2 最大公约数的概念和计算方法

最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个。常用的求解方法包括欧几里得算法（Euclidean algorithm）和辗转相除法。欧几里得算法的具体过程如下：

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

欧几里得算法通过递归地求解两个数的余数，直到余数为0，此时另一个数即为最大公约数。

## 2. Euler函数与最大公约数的关系
2.1 Euler函数与最大公约数的数学关联
2.2 基于Euler函数的最大公约数的应用
### 3. 计算机科学中的Euler函数和最大公约数

### 4. 数论中的Euler函数与最大公约数

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