单片机C程序设计中的滤波技术：滤波技术原理与应用详解

# 1. 单片机C程序设计中的滤波技术概述**

滤波技术是数字信号处理中一项重要的技术，它可以去除信号中的噪声和干扰，提高信号的质量。在单片机C程序设计中，滤波技术被广泛应用于各种场合，如噪声信号的滤波、信号的平滑处理、滤波控制系统等。

滤波技术的基本原理是利用数字滤波器对信号进行处理。数字滤波器是一种数学模型，它可以根据特定的算法对输入信号进行处理，从而滤除不需要的成分。数字滤波器的设计方法主要有两种：时域设计法和频域设计法。时域设计法基于对信号的时域特性进行分析，而频域设计法则基于对信号的频域特性进行分析。

在单片机C程序设计中，常用的数字滤波器类型有FIR滤波器和IIR滤波器。FIR滤波器是一种有限脉冲响应滤波器，其输出仅与当前和过去有限个输入信号有关。IIR滤波器是一种无限脉冲响应滤波器，其输出与所有过去的输入信号有关。FIR滤波器具有结构简单、稳定性好等优点，而IIR滤波器具有滤波精度高、计算量小等优点。

# 2. 滤波技术原理**

**2.1 数字滤波的基本概念**

**2.1.1 数字滤波器的分类**

数字滤波器根据其脉冲响应的长度可分为两类：

- **有限脉冲响应 (FIR) 滤波器：**脉冲响应为有限长度的滤波器。
- **无限脉冲响应 (IIR) 滤波器：**脉冲响应为无限长度的滤波器。

**2.1.2 数字滤波器的特性**

数字滤波器的特性由其幅度响应和相位响应决定：

- **幅度响应：**滤波器对不同频率信号的幅度衰减或增益。
- **相位响应：**滤波器对不同频率信号的相位偏移。

**2.2 数字滤波器的设计方法**

数字滤波器设计方法可分为两类：

**2.2.1 时域设计法**

时域设计法直接在时域中设计滤波器，常用方法包括：

- **窗口法：**使用窗口函数对理想滤波器进行平滑。
- **最小均方误差 (LSE) 法：**最小化滤波器输出与期望输出之间的均方误差。

**2.2.2 频域设计法**

频域设计法在频域中设计滤波器，常用方法包括：

- **双线性变换法：**将模拟滤波器设计转换为数字滤波器设计。
- **Parks-McClellan 法：**最小化滤波器通带和阻带的加权误差。

**2.3 数字滤波器的实现**

**2.3.1 FIR 滤波器的实现**

FIR 滤波器可通过卷积运算实现：

for (i = 0; i < output_length; i++) {
  output[i] = 0;
  for (j = 0; j < filter_length; j++) {
    output[i] += input[i - j] * filter_coefficients[j];
  }
}

**参数说明：**

- `input`：输入信号
- `filter_coefficients`：滤波器系数
- `output`：输出信号
- `output_length`：输出信号长度
- `filter_length`：滤波器长度

**逻辑分析：**

该代码使用卷积运算实现 FIR 滤波。它遍历输入信号，将每个输入值与滤波器系数相乘，并累加到输出信号中。

**2.3.2 IIR 滤波器的实现**

IIR 滤波器可通过递推公式实现：

for (i = 0; i < output_length; i++) {
  output[i] = b[0] * input[i] + b[1] * input[i - 1] + ... + b[n] * input[i - n]
             - a[1] * output[i - 1] - ... - a[m] * output[i - m];
}

**参数说明：**

- `input`：输入信号
- `output`：输出信号
- `b`：滤波器系数
- `a`：滤波器系数
- `output_length`：输出信号长度
- `n`：滤波器阶数
- `m`：滤波器阶数

**逻辑分析：**

该代码使用递推公式实现 IIR 滤波。它遍历输入信号，将当前输入值和过去输入值与滤波器系数相乘，并累加到输出信号中。同时，它还将过去输出值与滤波器系数相乘，并从输出信号中减去。

# 3.1 噪声信号的滤波

噪声信号是指叠加在有用信号上的无规律的随机信号，它会影响有用信号的质量和准确性。滤波技术可以有效地去除噪声信号，提高有用信号的信噪比。

#### 3.1.1 低通滤波

低通滤波器允许低频信号通过，而衰减高频信号。它可以去除噪声信号中高频成分，保留有用信号的低频成分。

**代码块：**

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 低通滤波器函数
float low_pass_filter(float input, float cutoff_frequency, float sampling_frequency) {
    float alpha = cutoff_frequency / (sampling_frequency / 2);
    return alpha * input + (1 - alpha) * prev_output;
}

// 主函数
int main() {
    float input = 10.0;  // 输入信号
    float cutoff_frequency = 5.0;  // 截止频率
    float sampling_frequency = 100.0;  // 采样频率

    // 初始化前一个输出
    float prev_output = 0.0;

    // 滤波
    float filtered_output = low_pass_filter(input, cutoff_frequency, sampling_frequency);

    // 输出滤波后的信号
    printf("滤波后的信号：%f\n", filtered_output);

    return 0;
}

**逻辑分析：**

* `low_pass_filter()` 函数实现低通滤波算法。
* `cutoff_frequency` 参数指定截止频率，即滤波器允许通过的最大频率。
* `sampling_frequency` 参数指定采样频率，即信号采样的速率。
* `alpha` 参数是一个权重系数，用于控制滤波器的截止频率。
* `prev_output` 变量存储前一个输出值，用于计算当前输出值。
* 主函数中，我们调用 `low_pass_filter()` 函数对输入信号进行滤波，并输出滤波后的信号。

#### 3.1.2 高通滤波

高通滤波器允许高频信号通过，而衰减低频信号。它可以去除噪声信号中低频成分，保留有用信号的高频成分。

**代码块：**

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 高通滤波器函数
float high_pass_filter(float input, float cutoff_frequency, float sampling_frequency) {
    float alpha = cutoff_frequency / (sampling_frequency / 2);
    return (1 - alpha) * input - alpha * prev_output;
}

// 主函数
int main() {
    float input = 10.0;  // 输入信号
    float cutoff_frequency = 5.0;  // 截止频率
    float sampling_frequency = 100.0;  // 采样频率

    // 初始化前一个输出
    float prev_output = 0.0;

    // 滤波
    float filtered_output = high_pass_filter(input, cutoff_frequency, sampling_frequency);

    // 输出滤波后的信号
    printf("滤波后的信号：%f\n", filtered_output);

    return 0;
}

**逻辑分析：**

* `high_pass_filter()` 函数实现高通滤波算法。
* `cutoff_frequency` 参数指定截止频率，即滤波器允许通过的最小频率。
* `sampling_frequency` 参数指定采样频率，即信号采样的速率。
* `alpha` 参数是一个权重系数，用于控制滤波器的截止频率。
* `prev_output` 变量存储前一个输出值，用于计算当前输出值。
* 主函数中，我们调用 `high_pass_filter()` 函数对输入信号进行滤波，并输出滤波后的信号。

#### 3.1.3 带通滤波

带通滤波器允许特定频带内的信号通过，而衰减其他频带的信号。它可以提取噪声信号中特定频率