揭示点乘与矩阵乘法的异同：MATLAB点乘与矩阵乘法的比较

# 1. 点乘与矩阵乘法的基本概念

点乘和矩阵乘法是线性代数中的两个基本运算，在计算机图形学、机器学习和信号处理等领域有着广泛的应用。本章将介绍点乘和矩阵乘法的基本概念，为后续的理论分析和实践应用奠定基础。

**1.1 点乘**

点乘（又称内积）是两个向量的运算，结果是一个标量。点乘的数学定义为：

a · b = ∑(i=1 to n) a_i * b_i

其中，a 和 b 是两个长度为 n 的向量，a_i 和 b_i 分别是 a 和 b 的第 i 个元素。

**1.2 矩阵乘法**

矩阵乘法是两个矩阵的运算，结果是一个新的矩阵。矩阵乘法的数学定义为：

C = A * B

其中，A 和 B 是两个矩阵，C 是 A 和 B 乘积的矩阵。矩阵 A 的行数必须等于矩阵 B 的列数，否则矩阵乘法无法进行。

# 2. 点乘与矩阵乘法的理论分析

### 2.1 点乘的定义和性质

#### 2.1.1 点乘的数学定义

点乘，又称为内积，是两个具有相同维数的向量的运算，其结果是一个标量。对于两个向量 `a` 和 `b`，它们的点乘定义为：

a · b = ∑(i=1 to n) a_i * b_i

其中，`n` 是向量的维数，`a_i` 和 `b_i` 分别是向量 `a` 和 `b` 的第 `i` 个元素。

#### 2.1.2 点乘的几何意义

点乘在几何上可以表示为两个向量的投影乘积。对于两个单位向量 `a` 和 `b`，它们的点乘等于 `a` 在 `b` 方向上的投影长度。

### 2.2 矩阵乘法的定义和性质

#### 2.2.1 矩阵乘法的数学定义

矩阵乘法是两个矩阵之间的运算，其结果是一个新的矩阵。对于两个矩阵 `A` 和 `B`，它们的乘积 `C` 定义为：

C = A * B

其中，`A` 是一个 `m x n` 矩阵，`B` 是一个 `n x p` 矩阵，`C` 是一个 `m x p` 矩阵。

#### 2.2.2 矩阵乘法的几何意义

矩阵乘法可以表示为一系列线性变换。对于矩阵 `A` 和 `B`，它们的乘积 `C` 可以看作是先对 `B` 的每一行进行 `A`