单片机控制系统中的数字滤波：消除噪声、增强信号，提升系统数据质量

# 1. 数字滤波基础**

数字滤波是一种利用数字信号处理技术对数字信号进行处理的方法。其基本原理是通过数学算法，将输入信号中的有用信息提取出来，同时去除不需要的噪声和干扰。数字滤波在信号处理、图像处理、语音处理等领域有着广泛的应用。

数字滤波器可以根据其特性分为两类：有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器。FIR滤波器的输出只与当前和过去有限数量的输入信号有关，而IIR滤波器的输出不仅与当前输入信号有关，还与过去的输出信号有关。

# 2. 单片机数字滤波技术**

**2.1 数字滤波器的类型和特性**

数字滤波器根据其脉冲响应的长度可分为两类：有限脉冲响应 (FIR) 滤波器和无限脉冲响应 (IIR) 滤波器。

**2.1.1 FIR滤波器**

FIR 滤波器具有以下特性：

* 线性相位响应，即输出信号的相位与输入信号的相位成线性关系。
* 稳定性好，不会产生振荡。
* 脉冲响应有限，即滤波器输出在有限时间内消失。

**2.1.2 IIR滤波器**

IIR 滤波器具有以下特性：

* 具有反馈回路，因此脉冲响应无限。
* 相位响应非线性，可能导致相位失真。
* 稳定性依赖于反馈回路的参数，可能产生振荡。

**2.2 单片机数字滤波器设计方法**

单片机数字滤波器设计方法可分为时域设计法和频域设计法。

**2.2.1 时域设计法**

时域设计法直接从滤波器要求中推导出滤波器系数。常用方法包括：

* 窗口法：通过乘以窗口函数来平滑理想滤波器的脉冲响应。
* 最小均方误差法：最小化滤波器输出与理想输出之间的均方误差。

**2.2.2 频域设计法**

频域设计法通过变换到频域来设计滤波器。常用方法包括：

* 双线性变换：将模拟滤波器设计方法应用于离散时间滤波器。
* 傅里叶变换：直接在频域中设计滤波器，控制滤波器的幅度和相位响应。

**代码块：**

# FIR 滤波器设计（窗口法）
import numpy as np

def fir_window(N, cutoff, window='hamming'):
    """
    设计 FIR 滤波器（窗口法）

    参数：
        N：滤波器阶数
        cutoff：截止频率（归一化）
        window：窗口类型（可选值：'hamming', 'hanning', 'blackman'）
    """

    # 理想滤波器脉冲响应
    h_ideal = np.sinc(np.arange(N) - (N - 1) /