揭秘MATLAB数组操作：从创建到高级索引，轻松驾驭数据

# 1. MATLAB数组的基本操作

MATLAB数组是数据结构的基本单元，用于存储和处理数据。它是一个多维矩阵，元素可以是标量、向量或矩阵。本章将介绍MATLAB数组的基本操作，包括创建、访问和修改数组元素。

### 创建数组

MATLAB提供了多种创建数组的方法：

- **内置函数：**可以使用内置函数（如zeros、ones、rand）创建特定大小和类型的数组。
- **手动输入：**可以使用方括号手动输入数组元素，例如：```matlab
a = [1, 2, 3; 4, 5, 6];

# 2. MATLAB数组的索引和切片

MATLAB数组是强大的数据结构，允许用户存储和操作各种类型的数据。索引和切片是访问和操作数组中特定元素的两种基本技术。本章将深入探讨MATLAB数组的索引和切片，涵盖基本索引、高级索引和切片。

### 2.1 基本索引

基本索引是最简单的索引形式，它使用一对括号和一个或多个索引值来访问数组中的元素。索引值可以是整数、变量或表达式。

% 创建一个数组
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];

% 访问第2行第3列的元素
element = A(2, 3); % element = 6

% 使用变量作为索引
row_index = 2;
column_index = 3;
element = A(row_index, column_index); % element = 6

### 2.2 高级索引

高级索引提供了更灵活的方式来访问数组中的元素。它包括逻辑索引和线性索引。

#### 2.2.1 逻辑索引

逻辑索引使用布尔值数组来选择要访问的元素。布尔值数组中的每个元素对应于数组中的一个元素。如果布尔值元素为真，则选择相应的数组元素。

% 创建一个数组
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];

% 创建一个逻辑索引数组
logical_index = A > 5;

% 使用逻辑索引访问元素
selected_elements = A(logical_index); % selected_elements = [6, 7, 8, 9]

#### 2.2.2 线性索引

线性索引使用单个整数数组来选择要访问的元素。整数数组中的每个元素指定数组中元素的线性索引。

% 创建一个数组
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];

% 创建一个线性索引数组
linear_index = [4, 7, 9];

% 使用线性索引访问元素
selected_elements = A(linear_index); % selected_elements = [4, 7, 9]

### 2.3 切片

切片是一种特殊形式的索引，它允许用户访问数组中连续的元素。切片使用冒号(:)运算符指定要访问的元素范围。

% 创建一个数组
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];

% 访问第2行
row_slice = A(2, :); % row_slice = [4, 5, 6]

% 访问第2列
column_slice = A(:, 2); % column_slice = [2; 5; 8]

% 访问第2行第2列到第3列
submatrix = A(2, 2:3); % submatrix = [5, 6]

**表格：MATLAB数组索引和切片类型**

| 类型 | 语法 | 描述 |
|---|---|---|
| 基本索引 | A(i, j) | 访问第i行第j列的元素 |
| 逻辑索引 | A(logical_index) | 使用布尔值数组选择元素 |
| 线性索引 | A(linear_index) | 使用整数数组选择元素 |
| 切片 | A(i:j, k:l) | 访问连续的元素范围 |

**流程图：MATLAB数组索引和切片**

[流程图：MATLAB数组索引和切片](https://mermaid-js.github.io/mermaid-live-editor/#/edit/eyJjb2RlIjoiZ3JhcGgge006IGFycmF5IGluZGV4aW5nIGFuZCBzbGljZSB0eXBlc1xuICAgIGFycmF5X2luZGV4aW5nID0ge1xuICAgICAgICBzdGFydDogYXJyYXlcbiAgICAgICAgaW5kZXhlZCBieTogYXJyYXlcbiAgICAgICAgY29sb3I6ICM0NzcyYjFcbiAgICAgICAgdGV4dDogYXJyYXlcbiAgICAgICAgc2hhcGU6IGFycmF5XG4gICAgfVxuICAgIGFycmF5X3NsaWNlID0ge1xuICAgICAgICBzdGFydDogYXJyYXlcbiAgICAgICAgaW5kZXhlZCBieTogYXJyYXlcbiAgICAgICAgY29sb3I6ICM0NzcyYjFcbiAgICAgICAgdGV4dDogYXJyYXlcbiAgICAgICAgc2hhcGU6IGFycmF5XG4gICAgfVxufSJ9)

# 3.1 创建数组

**3.1.1 内置函数创建**

MATLAB 提供了多种内置函数来创建不同类型的数组。常见函数包括：

- `zeros(m, n)`：创建大小为 m x n 的全零矩阵。
- `ones(m, n)`：创建大小为 m x n 的全一矩阵。
- `eye(n)`：创建大小为 n x n 的单位矩阵。
- `rand(m, n)`：创建大小为 m x n 的随机矩阵，元素值在 [0, 1] 之间。
- `randn(m, n)`：创建大小为 m x n 的正态分布随机矩阵。

**代码块：**

% 创建一个 3x4 的全零矩阵
A = zeros(3, 4);
% 创建一个 2x2 的单位矩阵
B = eye(2);
% 创建一个 5x5 的随机矩阵
C = rand(5, 5);

**逻辑分析：**

* `zeros` 函数接受两个参数：行数和列数，并返回一个指定大小的全零矩阵。
* `eye` 函数接受一个参数：矩阵大小，并返回一个主对角线元素为 1，其他元素为 0 的单位矩阵。
* `rand` 函数接受两个参数：行数和列数，并返回一个指定大小的随机矩阵，元素值在 [0, 1] 之间。

**3.1.2 手动输入创建**

除了使用内置函数，还可以手动输入数组元素来创建数组。使用方括号 `[]` 括起元素，元素之间用逗号分隔。

**代码块：**

% 创建一个包含数字 1 到 10 的行向量
v = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
% 创建一个包含字符 'a' 到 'e' 的列向量
c = ['a'; 'b'; 'c'; 'd'; 'e'];
% 创建一个包含混合类型元素的矩阵
M = [1, 'a'; 2, 'b'; 3, 'c'];

**逻辑分析：**

* 行向量使用方括号 `[]` 括起元素，元素之间用逗号分隔。
* 列向量使用分号 `;` 分隔元素，每个元素单独占一行。
* 矩阵使用分号 `;` 分隔行，每个元素用逗号分隔。

# 4. MATLAB数组的运算和函数**

**4.1 数组运算**

MATLAB提供了丰富的数组运算功能，包括算术运算和逻辑运算。

**4.1.1 算术运算**

MATLAB支持各种算术运算，包括加法（+）、减法（-）、乘法（*）、除法（/）、幂运算（^）和取模运算（mod）。这些运算符可以对标量、向量和矩阵进行操作。

**代码块：**

% 标量运算
a = 5;
b = 3;
c = a + b; % c = 8

% 向量运算
v1 = [1, 2, 3];
v2 = [4, 5, 6];
v3 = v1 + v2; % v3 = [5, 7, 9]

% 矩阵运算
A = [1, 2; 3, 4];
B = [5, 6; 7, 8];
C = A + B; % C = [6, 8; 10, 12]

**逻辑分析：**

* 标量运算：直接对标量进行运算。
* 向量运算：对向量中对应元素进行逐元素运算。
* 矩阵运算：对矩阵中对应元素进行逐元素运算。

**4.1.2 逻辑运算**

MATLAB还支持逻辑运算，包括与（&）、或（|）、非（~）和异或（xor）。这些运算符对布尔数组或包含布尔值的数组进行操作。

**代码块：**

% 布尔数组运算
x = [true, false, true];
y = [false, true, false];
z = x & y; % z = [false, false, false]

% 数值数组逻辑运算
a = [1, 2, 3];
b = [4, 5, 6];
c = a > b; % c = [false, false, false]

**逻辑分析：**

* 布尔数组运算：对布尔数组中对应元素进行逐元素运算。
* 数值数组逻辑运算：将数值数组转换为布尔数组，然后进行逐元素运算。

**4.2 数组函数**

MATLAB提供了丰富的数组函数，可以对数组进行各种操作，包括统计、矩阵运算和数据处理。

**4.2.1 统计函数**

MATLAB提供了多种统计函数，例如：

* **mean()：**计算数组的平均值。
* **median()：**计算数组的中位数。
* **std()：**计算数组的标准差。
* **max()：**计算数组的最大值。
* **min()：**计算数组的最小值。

**代码块：**

% 统计函数示例
data = [1, 3, 5, 7, 9];
mean_data = mean(data); % mean_data = 5
median_data = median(data); % median_data = 5
std_data = std(data); % std_data = 2.8284
max_data = max(data); % max_data = 9
min_data = min(data); % min_data = 1

**逻辑分析：**

* 统计函数对整个数组进行操作，返回一个标量值。

**4.2.2 矩阵函数**

MATLAB提供了各种矩阵函数，例如：

* **eig()：**计算矩阵的特征值和特征向量。
* **svd()：**计算矩阵的奇异值分解。
* **inv()：**计算矩阵的逆矩阵。
* **det()：**计算矩阵的行列式。
* **trace()：**计算矩阵的对角线元素之和。

**代码块：**

% 矩阵函数示例
A = [1, 2; 3, 4];
eig_A = eig(A); % eig_A = [2.7321, 5.2679]
svd_A = svd(A); % svd_A = [5.4643, 0.8944; 0.8944, 5.4643]
inv_A = inv(A); % inv_A = [-0.4, 0.8; 0.6, -1.2]
det_A = det(A); % det_A = -2
trace_A = trace(A); % trace_A = 5

**逻辑分析：**

* 矩阵函数对矩阵进行操作，返回一个矩阵或标量值。

# 5.1 数组的存储和加载

MATLAB 提供了多种方法来存储和加载数组，以方便数据管理和共享。

### 存储数组

**save 函数：**

save('filename.mat', 'array_name');

* 将变量 `array_name` 保存到文件 `filename.mat` 中。

**save 函数（指定格式）：**

save('filename.mat', 'array_name', '-v7.3');

* 指定 MATLAB 版本（`-v7.3`）以保存数组。

### 加载数组

**load 函数：**

load('filename.mat');

* 加载 `filename.mat` 文件中的所有变量。

**load 函数（指定变量）：**

array_name = load('filename.mat', 'array_name');

* 只加载变量 `array_name`。

### 保存和加载二进制数据

MATLAB 还可以以二进制格式存储和加载数组，以节省存储空间并提高加载速度。

**save 函数（二进制格式）：**

save('filename.bin', 'array_name', '-binary');

* 将变量 `array_name` 以二进制格式保存到文件 `filename.bin` 中。

**load 函数（二进制格式）：**

array_name = load('filename.bin', '-binary');

* 以二进制格式加载变量 `array_name`。