MATLAB直线旋转：理解直线旋转的原理和实现

# 1. MATLAB直线旋转的理论基础

旋转是将一个物体围绕一条直线（旋转轴）进行一定角度的运动。在MATLAB中，直线旋转可以通过旋转矩阵来实现。旋转矩阵是一个正交矩阵，它描述了旋转操作的几何变换。

旋转矩阵的定义如下：

R = [cos(theta) -sin(theta); sin(theta) cos(theta)]

其中，theta是旋转角度。

旋转矩阵的性质包括：

- 正交性：R的转置等于其逆矩阵，即R' = R^-1。
- 行列式为1：det(R) = 1。
- 单位矩阵：当theta为0时，旋转矩阵为单位矩阵。

# 2. MATLAB直线旋转的实现方法

### 2.1 旋转矩阵的推导和应用

#### 2.1.1 旋转矩阵的定义和性质

旋转矩阵是一个正交矩阵，它描述了空间中一个点的旋转变换。对于二维平面上的点 $(x, y)$，其绕原点逆时针旋转 $\theta$ 弧度后的新坐标 $(x', y')$ 可以通过以下公式计算：

[x'] = [cos(theta) -sin(theta)] [x]
[y']   [sin(theta)  cos(theta)] [y]

其中，$\theta$ 为旋转角度。

旋转矩阵具有以下性质：

- 单位矩阵是旋转矩阵。
- 旋转矩阵的逆矩阵也是旋转矩阵。
- 两个旋转矩阵的乘积也是旋转矩阵。
- 旋转矩阵的行列式为 1。

#### 2.1.2 旋转矩阵的推导方法

旋转矩阵可以通过以下步骤推导：

1. 将点 $(x, y)$ 沿 $x$ 轴旋转 $\theta$ 弧度，得到点 $(x', 0)$。
2. 将点 $(x', 0)$ 沿 $y$ 轴旋转 $\theta$ 弧度，得到点 $(x', y')$。

根据旋转的几何关系，可以得到以下公式：

x' = x * cos(theta) - y * sin(theta)
y' = x * sin(theta) + y * cos(theta)

整理后得到旋转矩阵：

[x'] = [cos(theta) -sin(theta)] [x]
[y']   [sin(theta)  cos(theta)] [y]

### 2.2 旋转变换的具体实现

#### 2.2.1 使用内置函数进行旋转

MATLAB 提供了 `rot2d` 和 `rot3d` 函数来进行二维和三维空间中的旋转变换。

% 二维旋转
theta = pi/4;
points = [1, 2; 3, 4];
rotated_points = rot2d(points, theta);

% 三维旋转
theta = [pi/4, pi/3, pi/2];
points = [1, 2, 3; 4, 5, 6];
rotated_points = rot3d(points, theta);

#### 2.2.2 手动构建旋转矩阵进行旋转

也可以手动构建旋转矩阵进行旋转。

% 二维旋转
theta = pi/4;
R = [cos(theta), -sin(theta); sin(theta), cos(theta)];
points = [1, 2; 3,