OpenGL变换与投影矩阵：基本变换与透视投影

# 1. 引言

## 1.1 OpenGL概述
OpenGL（Open Graphics Library）是一个用于渲染2D、3D矢量图形的跨平台图形库，是计算机图形学领域应用最广泛的API之一。通过OpenGL，开发者可以方便地进行图形渲染、变换、投影等操作，实现各种炫丽的图形效果。

## 1.2 变换与投影矩阵的重要性
在OpenGL中，变换与投影矩阵扮演着至关重要的角色。变换矩阵用于实现物体的平移、旋转、缩放等基本变换，而投影矩阵则用于在3D空间中实现透视投影，将三维场景投影到二维屏幕上，为用户呈现逼真的视觉效果。

## 1.3 本文概览
本文将深入探讨OpenGL中的变换与投影矩阵，首先介绍基本的变换矩阵，包括平移、旋转、缩放等操作，并通过代码实现基本变换效果。接着我们将详细讨论投影矩阵，涵盖正交投影和透视投影的原理及应用，并通过代码展示如何实现透视投影效果。最后，我们将对本文进行总结，并展望变换与投影矩阵在图形学领域的未来发展。

# 2. 基本变换矩阵

在OpenGL中，基本的几何变换包括平移、旋转和缩放。通过变换矩阵的组合，我们可以实现复杂的几何变换效果。本章将介绍这些基本变换矩阵的原理和实现方式。

### 2.1 平移变换

平移变换可以将对象沿着指定的方向移动一定的距离。在OpenGL中，我们可以通过平移矩阵来实现这一操作。平移矩阵的一般形式如下：

1 0 0 x
0 1 0 y
0 0 1 z
0 0 0 1

其中 (x, y, z) 为平移的距离。

# Python示例代码
import numpy as np

def translation_matrix(x, y, z):
    return np.array([
        [1, 0, 0, x],
        [0, 1, 0, y],
        [0, 0, 1, z],
        [0, 0, 0, 1]
    ])

### 2.2 旋转变换

旋转变换可以让对象围绕某个点或围绕自身轴进行旋转。在OpenGL中，我们可以通过旋转矩阵来实现这一操作。以绕Z轴旋转为例，旋转矩阵的一般形式如下：

cosθ  -sinθ  0  0
sinθ  cosθ   0  0
0     0      1  0
0     0      0  1

其中 θ 为旋转角度。

// Java示例代码
import org.joml.Matrix4f;
import org.joml.Quaternionf;

public Matrix4f rotationMatrix(float angle, float x, float y, float z) {
    Quaternionf q = new Quaternionf().rotateAxis(angle, x, y, z);
    return new Matrix4f().rotation(q);
}

### 2.3 缩放变换

缩放变换可以使对象沿着各个轴方向进行缩放。在OpenGL中，我们可以通过缩放矩阵来实现这一操作。缩放矩阵的一般形式如下：

sx  0   0   0
0   sy  0   0
0   0   sz  0
0   0   0   1

其中 (sx, sy, sz) 为沿各个轴的缩放因子。

// Go示例代码
package main

import "github.com/go-gl/mathgl/mgl32"

func scaleMatrix(sx, sy, sz float32) mgl32.Mat4 {
    return mgl32.Mat4{
        sx, 0, 0, 0,
        0, sy, 0, 0,