FIR滤波器与IIR滤波器的比较：优势和劣势，让您选择最适合的滤波器

# 1. 数字滤波器概述

数字滤波器是一种用于处理数字信号的数学工具，它可以滤除信号中的不需要的频率分量，从而增强有用信息。数字滤波器在信号处理、图像处理、通信和控制系统等领域有着广泛的应用。

数字滤波器的基本原理是将输入信号与一个称为滤波器核的函数进行卷积运算。滤波器核的形状决定了滤波器的频率响应，即滤波器对不同频率信号的衰减或增强程度。根据滤波器核的类型，数字滤波器可以分为有限脉冲响应 (FIR) 滤波器和无限脉冲响应 (IIR) 滤波器。

# 2. FIR滤波器与IIR滤波器基础

### 2.1 FIR滤波器的原理和特性

**FIR（有限脉冲响应）滤波器**是一种非递归滤波器，其输出仅取决于当前和过去的输入信号。其脉冲响应在有限的时间内为非零，然后衰减为零。

**原理：**

FIR滤波器由一组加权系数组成，称为抽头系数。输入信号与这些系数进行卷积运算，产生滤波后的输出。

**特性：**

* **线性相位响应：**FIR滤波器具有恒定的群延迟，即所有频率分量的相移相同。
* **稳定性：**FIR滤波器始终稳定，因为其脉冲响应是有限的。
* **因果性：**FIR滤波器是因果的，因为其输出仅取决于当前和过去的输入。
* **低时延：**FIR滤波器的时延等于其抽头数的一半。

### 2.2 IIR滤波器的原理和特性

**IIR（无限脉冲响应）滤波器**是一种递归滤波器，其输出不仅取决于当前和过去的输入信号，还取决于过去的输出信号。其脉冲响应在无限的时间内衰减为零。

**原理：**

IIR滤波器由一组加权系数组成，称为反馈系数和前馈系数。输入信号与前馈系数进行卷积，然后与反馈系数进行反馈，产生滤波后的输出。

**特性：**

* **非线性相位响应：**IIR滤波器的相位响应随频率而变化，导致群延迟不恒定。
* **稳定性：**IIR滤波器可能不稳定，具体取决于反馈系数。
* **非因果性：**IIR滤波器是非因果的，因为其输出也取决于过去的输出。
* **高时延：**IIR滤波器的时延通常比FIR滤波器大。

**代码示例：**

# FIR滤波器
import numpy as np

def fir_filter(x, h):
  """FIR滤波器卷积运算。

  参数：
    x: 输入信号。
    h: 抽头系数。

  返回：
    y: 滤波后的输出。
  """

  y = np.convolve(x, h)
  return y

# IIR滤波器
from scipy.signal import iirfilter

def iir_filter(x, b, a):
  """IIR滤波器滤波运算。

  参数：
    x: 输入信号。
    b: 前馈系数。
    a: 反馈系数。

  返回：