模型评估与选择：机器学习模型的性能衡量，选出最优模型的指南

# 1. 模型评估基础**

模型评估是机器学习中至关重要的步骤，它允许我们评估模型的性能并做出明智的决策。模型评估涉及使用一组指标来量化模型在特定数据集上的表现。这些指标可以分为两类：回归模型指标和分类模型指标。

回归模型指标用于评估连续目标变量的模型，例如预测房价或客户支出。常见的回归模型指标包括均方根误差 (RMSE)、平均绝对误差 (MAE) 和决定系数 (R²)。

分类模型指标用于评估预测离散目标变量的模型，例如预测客户是否会购买产品或电子邮件是否为垃圾邮件。常见的分类模型指标包括准确率、精确率、召回率和 F1 分数。

# 2. 模型性能衡量指标

在机器学习中，模型性能评估是至关重要的，它可以帮助我们了解模型的优缺点，并为模型选择和优化提供依据。模型性能衡量指标是评估模型表现的具体标准，根据模型的类型和应用场景的不同，可分为回归模型指标和分类模型指标。

### 2.1 回归模型指标

回归模型用于预测连续值，其性能衡量指标主要包括：

#### 2.1.1 均方根误差 (RMSE)

RMSE 是回归模型最常用的性能衡量指标，它衡量预测值与真实值之间的平均平方差。RMSE 越小，表示模型预测越准确。

**公式：**

RMSE = sqrt(1/n * Σ(y_i - y_hat_i)^2)

其中：

* n 为样本数量
* y_i 为真实值
* y_hat_i 为预测值

**参数说明：**

* RMSE 的单位与预测值相同。
* RMSE 为非负值，RMSE 为 0 表示预测值与真实值完全一致。

**代码块：**

import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 真实值
y_true = [1, 2, 3, 4, 5]
# 预测值
y_pred = [1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1]

# 计算 RMSE
rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_true, y_pred))
print("RMSE:", rmse)

**逻辑分析：**

该代码块计算了真实值和预测值之间的 RMSE。`mean_squared_error` 函数计算平方差的平均值，然后取平方根得到 RMSE。

#### 2.1.2 平均绝对误差 (MAE)

MAE 衡量预测值与真实值之间的平均绝对差。MAE 越小，表示模型预测越准确。

**公式：**

MAE = 1/n * Σ|y_i - y_hat_i|

其中：

* n 为样本数量
* y_i 为真实值
* y_hat_i 为预测值

**参数说明：**

* MAE 的单位与预测值相同。
* MAE 为非负值，MAE 为 0 表示预测值与真实值完全一致。

**代码块：**

import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_absolute_error

# 真实值
y_true = [1, 2, 3, 4, 5]
# 预测值
y_pred = [1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1]

# 计算 MAE
mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred)
print("MAE:", mae)

**逻辑分析：**

该代码块计算了真实值和预测值之间的 MAE。`mean_absolute_error` 函数计算绝对差的平均值，得到 MAE。

#### 2.1.3 决定系数 (R²)

R² 衡量回归模型预测值与真实值之间的相关性。R² 越接近 1，表示模型预测越准确。

**公式：**

R² = 1 - Σ(y_i - y_hat_i)^2 / Σ(y_i - y_bar)^2

其中：

*