R语言编程技巧提升：evir包实现数据包络分析DEA的方法

# 1. 数据包络分析（DEA）基础和evir包概述

在本章中，我们将对数据包络分析（DEA）进行初步探讨，并介绍用于实施DEA分析的R语言的evir包。DEA是一种非参数方法，用于评估生产单位（也称为决策单元，DMU）的相对效率。它在金融服务、医疗机构、教育机构和制造业等行业的效率评估中得到了广泛应用。

## DEA的基本概念

数据包络分析（DEA）利用线性规划技术来评估具有多个输入和输出的决策单元（DMU）的相对效率。与传统的比率分析方法不同，DEA不需要事先假设生产函数的形式，这使得它在评估复杂的生产或服务活动时具有灵活性和实用性。

## evir包的功能和特点

evir包是R语言中的一个扩展包，专门设计用于执行与DEA相关的统计分析。它包含了一系列的函数和工具，方便用户处理数据、构建DEA模型，并对结果进行分析和解释。该包特别适用于经济学和金融风险分析领域，可以处理极端值和异常值，这在传统DEA分析中较为罕见。

通过本章的学习，读者将对DEA分析有一个基本的认识，并理解evir包在执行DEA分析中的角色和优势。接下来的章节将详细介绍如何使用evir包进行DEA模型的建立和分析。

# 2. 使用evir包进行DEA分析的理论基础

## 2.1 DEA的数学模型和原理
### 2.1.1 DEA模型的建立

数据包络分析（DEA）是一种非参数的生产前沿方法，用于评估具有多个输入和输出的决策单元（DMU）的相对效率。DEA模型通过构建一个效率前沿面，以评价决策单元相对于其他决策单元的效率水平。在此过程中，每个DMU被视为一个生产过程，它们使用一系列输入来生产一系列输出。

DEA模型的建立通常涉及以下步骤：

1. **确定评价目标**：首先，确定评价的目标是提高效率还是进行技术进步的评估。
2. **收集数据**：收集每个决策单元的输入和输出数据。
3. **选择模型类型**：根据生产过程的特点和评价目标，选择适当的DEA模型，如CCR模型或BCC模型。
4. **模型构建**：利用线性规划技术建立数学模型，确定效率前沿面。
5. **计算效率值**：通过求解线性规划模型，计算每个DMU的效率值。

# 示例：使用CCR模型计算效率值
# 假设有输入数据input_data和输出数据output_data
# 这里用伪代码表示计算过程
result <- lp(direction = "max",
             objective.in = c(1, 1, ..., 1),
             const.mat = rbind(input_data, -output_data),
             const.dir = c(rep("<=", nrow(input_data)), rep(">", nrow(output_data))),
             const.rhs = c(rep(1, nrow(input_data)), rep(0, nrow(output_data)))
)

在上述伪代码中，`lp`函数是线性规划求解函数，用于求解DEA模型。`direction`指定了优化的方向（最大化或最小化）。`objective.in`是目标函数的系数，通常为1。`const.mat`是约束矩阵，其中包含了输入和输出数据，而`const.dir`和`const.rhs`分别是约束的方向和右侧的值。

### 2.1.2 DEA模型的经济意义

DEA模型的经济意义在于其能够提供一种非参数的效率评价方法，它不需要预先设定生产函数的具体形式，因此避免了传统参数方法对生产函数形式的假设。模型结果直接反映了决策单元在现有技术条件下的最佳生产实践，使得评价结果更具客观性和公正性。

通过DEA分析，可以识别出效率高的决策单元，作为其他单元的参考标杆。对于效率低下的决策单元，DEA不仅可以指出其效率低下，还可以给出改进的途径和方向，如通过增加输入或减少输出，或者调整输入输出的组合比例，达到或接近生产前沿面。

## 2.2 DEA模型中的效率评价指标

### 2.2.1 技术效率

技术效率衡量的是决策单元在给定投入条件下生产的最大产出能力，或者是在给定产出条件下投入使用的最小化程度。技术效率值为1时，表示决策单元处于效率前沿面上，即技术效率为100%；低于1时，表示决策单元相对于效率前沿面存在效率损失。

技术效率可以进一步细分为纯技术效率和规模效率。纯技术效率反映的是在不考虑规模效应的情况下，决策单元的效率水平，而规模效率则反映了决策单元是否处于最佳生产规模。

### 2.2.2 规模效率

规模效率度量的是决策单元在现有生产规模下的效率水平。它表明了决策单元在扩大或缩小规模时，其产出是否按照相同的比例增长。规模效率值为1时，表明决策单元处于最佳生产规模；小于1时，则意味着决策单元存在规模不经济。

规模效率对于企业战略规划尤为重要，因为它可以帮助决策者了解是否需要通过调整生产规模来提高整体效率。

### 2.2.3 配置效率

配置效率衡量的是资源在不同用途之间的分配是否达到最优。在DEA模型中，配置效率通常与输入变量的选择和组合有关，涉及到资源的最优配置问题。高配置效率意味着决策单元在利用有限资源时，能够达到最大的经济效益。

配置效率的提升通常需要对资源的分配进行优化，以减少资源浪费，并确保每项资源都能够发挥最大的效用。

## 2.3 DEA模型的分类及应用场景

### 2.3.1 输入导向与输出导向

根据评价目的的不同，DEA模型可以分为输入导向和输出导向两种基本类型。

- **输入导向**：在保持输出不变的情况下，关注减少输入量的可能。适用于评价者希望评估决策单元在现有产出水平下，能够减少多少输入量，如减少原材料消耗、减少劳动力等。
- **输出导向**：在保持输入不变的情况下，关注增加输出量的可能。适用于评价者希望评估决策单元在现有资源投入下，能够增加多少产出量，如增加产品种类、提高产量等。

在实际应用中，应根据具体情景和目标选择适当的导向类型。

### 2.3.2 CCR模型和BCC模型

CCR模型和BCC模型是两种常用的DEA模型。CCR模型基于规模收益不变的假设，而BCC模型则放松了这一假设，允许规模收益变化。

- **CCR模型**：由Charnes、Cooper和Rhodes提出，它假设规模收益是不变的（CRS），即决策单元可以按比例扩大或缩小生产规模，但其生产效率不变。
- **BCC模型**：由Banker、Charnes和Coo