金融分析新视角：MATLAB统计工具箱案例应用大全

# 1. MATLAB统计工具箱概览

MATLAB统计工具箱为统计分析提供了一套全面的函数库，涵盖了从基础统计到高级建模的各种需求。这一章节旨在为读者提供一个工具箱功能的概览，并为后续章节的数据处理和分析工作打好基础。

## 1.1 工具箱概述
MATLAB统计工具箱包含多种函数和图形用户界面，用于执行数据分析、统计建模、假设检验等任务。它与MATLAB的核心功能无缝集成，支持矩阵操作和数据可视化，使得统计分析更加直观和便捷。

## 1.2 基本功能介绍
统计工具箱中的基本功能包括数据探索性分析、常用统计量的计算（如均值、方差等）、假设检验以及各种统计分布的操作。用户可以通过简单的命令实现复杂的数据分析流程。

## 1.3 进阶应用功能
对于需要深入分析的用户，MATLAB统计工具箱还提供了一系列的高级功能，包括生存分析、聚类分析和机器学习算法等。这些功能为金融、生物统计、工程等多个领域的专家提供了强大的工具支持。

在本章中，我们将重点介绍如何使用MATLAB统计工具箱进行基本的数据探索和描述性统计分析，并为读者展示如何通过这些工具箱功能进行初步的数据分析。通过了解和应用这些工具，读者可以为后续章节中更复杂的统计分析和金融建模工作打下坚实的基础。

# 2. 数据预处理与统计分析

## 2.1 数据的导入与清洗

### 2.1.1 数据导入技巧

在处理数据时，首先必须掌握数据的导入技巧。MATLAB作为一款强大的科学计算软件，提供了多种数据导入方式。最常见的方式之一是使用`readtable`函数从CSV或Excel文件中导入数据。例如，要从名为`data.csv`的文件中导入数据到工作空间中的一个表格变量`dataTable`，可以使用以下代码：

dataTable = readtable('data.csv');

该函数自动推断数据类型，并将其存储在一个`table`类型的数据结构中。`readtable`还支持多种选项参数，包括处理列名、指定数据类型等，极大地提高了数据导入的灵活性。

### 2.1.2 缺失数据处理

在数据集中，缺失数据是在所难免的。正确处理这些缺失数据是数据清洗的重要环节。MATLAB提供了多种处理缺失数据的方法，包括删除含有缺失值的行或列，以及数据插值等。例如，使用`rmmissing`函数删除含有缺失值的行：

cleanData = rmmissing(dataTable);

或者，如果只想删除某一列中含有缺失值的行，可以这样做：

cleanData = rmmissing(dataTable, 'Rows', 'any');

此外，MATLAB还支持数据插值。对于连续数据，可以使用`fillmissing`函数来进行插值操作，例如用线性插值填充缺失值：

filledData = fillmissing(dataTable, 'linear');

### 2.1.3 缺失数据处理的策略和方法

在处理缺失数据时，常用的一些策略包括删除、填充（插值）和估算。每种方法都有其适用场景和潜在的局限性。

| 策略 | 描述 | 适用场景 | 潜在问题 |
| --- | --- | --- | --- |
| 删除 | 直接删除含有缺失值的行或列 | 缺失数据较少时有效 | 数据信息损失 |
| 填充 | 使用插值方法估计缺失值 | 缺失数据不多且连续时适用 | 插值方法可能不够准确 |
| 估算 | 基于统计模型估算缺失值 | 缺失数据较多且分布不规则时 | 需要统计模型的支持，计算复杂 |

选择合适的策略需考虑数据的特点及分析需求，以避免引入不准确或偏差。

## 2.2 描述性统计与数据可视化

### 2.2.1 基本统计量计算

描述性统计是数据预处理中分析数据特征的重要手段。MATLAB提供了多种函数来计算基本统计量，如均值、中位数、标准差等。例如，对于一个数据集`dataArray`，可以使用如下函数：

meanValue = mean(dataArray); % 计算均值
medianValue = median(dataArray); % 计算中位数
stdValue = std(dataArray); % 计算标准差

这些函数不仅适用于一维数组，也可以处理多维数据结构，如矩阵和表。

### 2.2.2 高级图表展示

MATLAB在数据可视化方面同样功能强大，提供了丰富的函数用于绘制各种类型的图表。其中，`plot`函数是最基本的二维图形绘制函数，而`bar`、`histogram`、`boxplot`等函数则用于绘制条形图、直方图和箱线图等。高级图表的展示有利于更直观地理解数据分布和趋势。

plot(dataArray); % 绘制二维线图
bar(dataArray); % 绘制条形图
histogram(dataArray); % 绘制直方图
boxplot(dataArray); % 绘制箱线图

箱线图能够展示数据的分布情况，包括中位数、四分位数和异常值，对于数据分布的初步探索非常有用。

## 2.3 假设检验与概率分布分析

### 2.3.1 参数检验和非参数检验方法

在统计分析中，假设检验是检验统计假设的常用方法。参数检验适用于数据符合特定分布（如正态分布）的假设，而非参数检验对数据分布没有严格的假设要求。MATLAB提供了广泛的假设检验函数，如`ttest`用于t检验，`ranksum`用于非参数检验的Wilcoxon秩和检验。

[h, p, ci, stats] = ttest(dataArray); % 参数检验：t检验
[h, p, ci, stats] = ranksum(group1, group2); % 非参数检验：两独立样本的Wilcoxon秩和检验

### 2.3.2 常见概率分布及其应用

概率分布的了解是统计分析的基础。MATLAB内置了多种常见概率分布的函数，如正态分布、二项分布和泊松分布等。这些函数可用于计算分布的概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）以及生成随机数等。

x = -3:0.1:3;
y = normpdf(x, 0, 1); % 计算标准正态分布的PDF
plot(x, y);
title('Standard Normal Distribution PDF');

通过这些分布函数，不仅可以进行概率计算，还能在模拟、随机变量生成等统计分析中发挥作用。

在这一章节中，我们从数据导入与清洗的基本技巧，逐步深入了解了描述性统计以及如何利用MATLAB进行数据可视化，并探索了参数检验与非参数检验方法的使用，最后对常见的概率分布及其应用进行了阐述。这些内容形成了对MATLAB数据预处理和统计分析的全面认识，为后续章节的深入学习打下了坚实基础。

# 3. 金融建模与风险评估

在金融领域，建模与风险评估是核心内容之一。准确的金融建模可以帮助我们预测和管理市场风险，优化投资组合，