稀疏线性模型：LASSO与稀疏编码

# 1. 稀疏线性模型简介
## 1.1 线性模型回顾
线性模型是机器学习中最基本且常用的模型之一，其形式为 $y = wx + b$，其中 $w$ 是权重，$x$ 是输入特征，$b$ 是偏置项。线性模型的特点是模型简单直观，易于解释和理解，但在处理高维数据时存在不足。

## 1.2 稀疏性在机器学习中的重要性
在实际问题中，数据往往是高维且稀疏的，即大部分特征对于预测目标贡献不大甚至没有贡献。因此，通过稀疏性处理可以减少特征数量、降低模型复杂度，同时提高模型的泛化能力。

## 1.3 稀疏线性模型的概念与应用
稀疏线性模型是利用特征的稀疏性质来进行建模和预测的一种机器学习模型。它在高维数据中能够自动选择有信息量的特征，并对其他特征给予较小甚至为零的权重，起到了降维和特征选择的作用。常见的稀疏线性模型包括LASSO和稀疏编码等。
### 2. LASSO：最小绝对收缩与选择算子

LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）是一种常用的稀疏线性模型的方法，它在特征选择和参数收缩方面表现出色。本章将介绍LASSO的原理与基本概念，探讨其在稀疏线性模型中的应用，以及对LASSO的优缺点及改进方法进行讨论。
### 3. 稀疏编码理论与算法

稀疏编码是一种基于稀疏性原则的信号处理方法，在图像处理和信号处理领域有着广泛的应用。本章将深入探讨稀疏编码的基本原理、应用和相关算法。

#### 3.1 稀疏编码的基本原理

稀疏编码的基本思想是通过对一个信号进行线性组合，以尽可能少的非零系数表达该信号。具体而言，稀疏编码通过寻找一个具有较少非零元素的系数向量来表示信号，从而实现对信号的稀疏表示