Java最小公倍数算法的算法实现：从伪代码到Java代码，一步到位

# 1. 最小公倍数算法概述**

最小公倍数（LCM）算法是一种计算两个或多个整数最小公倍数的数学算法。最小公倍数是指这些整数的乘积除以它们的最大公约数（GCD）所得的值。例如，6和8的最小公倍数是24，因为24是6和8的乘积（48）除以它们的GCD（2）所得的值。

最小公倍数算法在数学、计算机科学和工程等领域有着广泛的应用。在数学中，它用于解决分数和比例问题。在计算机科学中，它用于计算数组和链表的长度，以及优化数据结构。在工程中，它用于计算齿轮和皮带轮的转速，以及设计电路和系统。

# 2. 伪代码中的最小公倍数算法

### 2.1 算法流程分析

最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）算法旨在找到两个或多个整数的最小公倍数。伪代码中的最小公倍数算法遵循以下步骤：

1. **输入：**两个整数 `a` 和 `b`
2. **初始化：**
- 设置 `lcm` 为 `1`
- 设置 `i` 为 `2`
3. **循环：**
- 如果 `i` 整除 `a` 和 `b`，则：
- 设置 `lcm` 为 `lcm * i`
- 设置 `a` 为 `a / i`
- 设置 `b` 为 `b / i`
- 否则，将 `i` 加 `1`
4. **返回：** `lcm`

### 2.2 伪代码的实现

以下伪代码实现了上述算法：

function lcm(a, b)
  lcm = 1
  i = 2
  while i <= a and i <= b
    if a % i == 0 and b % i == 0
      lcm = lcm * i
      a = a / i
      b = b / i
    else
      i = i + 1
  return lcm

**代码逻辑分析：**

* 算法从 `i = 2` 开始循环，因为 1 是所有整数的公约数。
* 循环条件 `i <= a` 和 `i <= b` 确保循环继续，直到 `i` 超过 `a` 和 `b` 的最大值。
* 如果 `i` 整除 `a` 和 `b`，则 `lcm` 会乘以 `i`，并且 `a` 和 `b` 会除以 `i`，以消除 `i` 作为公约数。
* 如果 `i` 不整除 `a` 和 `b`，则 `i` 会加 `1`，继续寻找下一个可能的公约数。
* 循环结束后，`lcm` 将包含 `a` 和 `b` 的最小公倍数。

**参数说明：**

* `a`：第一个整数
* `b`：第二个整数

**代码示例：**

a = 12
b = 18
result = lcm(a, b)
print(result)  # 输出：36

# 3.1 算法的Java实现

**代码块 1：**

public static int gcd(int a, int b) {
    if (a == 0) {
        return b;
    }
    return gcd(b % a, a);
}

public static int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

**逻辑分析：**
此代码实