直观解析MATLAB排序算法：用可视化展示算法执行过程

# 1. MATLAB排序算法概述**

MATLAB提供了一系列排序算法，用于对数据进行组织和排列。这些算法根据其工作原理和效率而分类。本章将介绍MATLAB排序算法的类型、复杂度和应用。

# 2.1 排序算法的分类和复杂度分析

### 2.1.1 比较排序算法

比较排序算法通过比较元素之间的值来确定它们的顺序。最常见的比较排序算法包括：

- **冒泡排序：**逐个比较相邻元素，将较大的元素向后移动，直到所有元素按顺序排列。
- **选择排序：**找到数组中最小（或最大）的元素，将其与第一个元素交换，然后重复该过程，直到所有元素按顺序排列。
- **插入排序：**将元素逐个插入到已排序的子数组中，保持子数组的顺序。

### 2.1.2 非比较排序算法

非比较排序算法不依赖于元素之间的比较，而是使用其他方法对元素进行排序。常见的非比较排序算法包括：

- **计数排序：**假设元素的范围有限，将元素计数并根据计数创建有序序列。
- **基数排序：**将元素按其各个位上的值进行排序，从最低位到最高位。
- **桶排序：**将元素分配到不同的桶中，然后对每个桶中的元素进行排序。

### 2.2 稳定性、时间复杂度和空间复杂度

#### 稳定性

稳定性是指当两个元素具有相同的值时，排序算法保持它们的相对顺序。例如，如果数组中存在两个相等的元素，稳定排序算法将保持它们在排序后的数组中的原始顺序。

#### 时间复杂度

时间复杂度衡量排序算法执行所需的时间。常见的时间复杂度表示法包括：

- **O(n)：**线性时间复杂度，算法的运行时间与输入大小 n 成正比。
- **O(n^2)：**平方时间复杂度，算法的运行时间与输入大小 n 的平方成正比。
- **O(log n)：**对数时间复杂度，算法的运行时间与输入大小 n 的对数成正比。

#### 空间复杂度

空间复杂度衡量排序算法执行所需的内存空间。常见的空间复杂度表示法包括：

- **O(1)：**常数空间复杂度，算法的内存使用不受输入大小 n 的影响。
- **O(n)：**线性空间复杂度，算法的内存使用与输入大小 n 成正比。
- **O(n^2)：**平方空间复杂度，算法的内存使用与输入大小 n 的平方成正比。

**表格：排序算法的分类、稳定性、时间复杂度和空间复杂度**

| 算法类型 | 稳定性 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | 稳定 | O(n^2) | O(1) |
| 选择排序 | 不稳定 | O(n^2) | O(1) |
| 插入排序 | 稳定 | O(n^2) | O(1) |
| 计数排序 | 稳定 | O(n + k) | O(n + k) |
| 基数排序 | 稳定 | O(n * log(k)) | O(n + k) |
| 桶排序 | 不稳定 | O(n + k) | O(n + k) |

**代码块：冒泡排序**

function sortedArray = bubbleSort(array)
    n = length(array);
    for i = 1:n-1
        for j = 1:n-i
            if array(j) > array(j+1)
                temp = array(j);
                array(j) = array(j+1);
                array(j+1) = temp;
            end
        end
    end
    sortedArray = array;
end

**逻辑分析：**

冒泡排序是一个稳定排序算法，它通过逐个比较相邻元素并交换不按顺序的元素来对数组进行排序。外层循环 `for i = 1:n-1` 遍历数组的元素，而内层循环 `for j = 1:n-i` 比较相邻元素并进行交换。该算法的时间复杂度为 O(n^2)，因为外层和内层循环都与数组大小 n 成正比。

# 3. MATLAB排序算法实践**

### 3.1 内置排序函数

MATLAB提供了多种内置排序函数，可以方便快捷地对数据进行排序。这些函数包括：

**3.1.1 sort 函数**

`sort` 函数是MATLAB中用于对向量或矩阵进行排序的基本函数。它按照升序或降序对元素进行排序，具体取决于指定的排序方向。

**语法：**

[sortedArray, sortedIndices] = sort(array, direction)

**参数：**

* `array`：要排序的向量或矩阵。
* `direction`（可选）：指定排序方向，可以是 'ascend'（升序）或 'descend'（降序）。默认值为 'ascend'。

**返回值：**

* `sortedArray`：已排序的数组。
* `sortedIndices`：一个与 `sortedArray` 具有相同大小的向量，包含原始数组中每个元素在排序后的数组中的索引。

**代码块：**

% 对一个向量进行升序排序
sortedVector = sort([3, 1, 2, 5, 4]);

% 对一个矩阵按第二列进行降序排序
sortedMatrix = sor