MATLAB频谱分析：从理论到应用，17个步骤掌握信号处理核心技术

# 1. MATLAB频谱分析基础**

MATLAB频谱分析是一种强大的工具，用于分析信号的频率成分。它基于傅里叶变换，将时域信号转换为频域表示，揭示了信号中不同频率的幅度和相位信息。

频谱分析在许多领域都有应用，包括音频信号处理、图像处理和信号处理。它可以用于提取特征、分类信号和诊断故障。MATLAB提供了一系列函数，使频谱分析变得简单快捷。

# 2. 频谱分析理论

### 2.1 傅里叶变换

傅里叶变换是一种数学工具，用于将时域信号转换为频域表示。它揭示了信号中不同频率分量的幅度和相位信息。

#### 2.1.1 连续傅里叶变换

连续傅里叶变换 (CFT) 将连续时域信号 `x(t)` 转换为连续频域信号 `X(f)`：

X(f) = ∫_{-∞}^{∞} x(t) e^(-j2πft) dt

其中：

- `f` 是频率
- `j` 是虚数单位

CFT 的逆变换将频域信号转换为时域信号：

x(t) = ∫_{-∞}^{∞} X(f) e^(j2πft) df

#### 2.1.2 离散傅里叶变换

离散傅里叶变换 (DFT) 是 CFT 的离散版本，适用于离散时域信号。它将长度为 `N` 的离散信号 `x[n]` 转换为长度为 `N` 的离散频域信号 `X[k]`：

X[k] = ∑_{n=0}^{N-1} x[n] e^(-j2πkn/N)

其中：

- `k` 是频率索引（0 到 `N-1`）

DFT 的逆变换将频域信号转换为时域信号：

x[n] = ∑_{k=0}^{N-1} X[k] e^(j2πkn/N)

### 2.2 时频分析

时频分析技术同时考虑信号的时间和频率信息，以揭示信号中频率随时间变化的模式。

#### 2.2.1 短时傅里叶变换

短时傅里叶变换 (STFT) 是将信号划分为一系列重叠的窗口，然后对每个窗口应用 DFT。它产生一个时频表示，其中频率分量随着时间变化。

#### 2.2.2 连续小波变换

连续小波变换 (CWT) 使用一组称为小波的函数，通过平移和缩放来分析信号。它产生一个时频表示，其中频率分量随着时间和尺度变化。

# 3. MATLAB频谱分析实践

### 3.1 信号获取和预处理

#### 3.1.1 数据导入和可视化

% 导入数据
data = load('signal.mat');
signal = data.signal;

% 可视化数据
figure;
plot(signal);
title('原始信号');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');

#### 3.1.2 信号滤波和去噪

% 设计滤波器
Fs = 1000;          % 采样频率
order = 4;         % 滤波器阶数
cutoff_freq = 100;  % 截止频率

[b, a] = butter(order, cutoff_freq/(Fs/2));

% 滤波信号
filtered_signal = filtfilt(b, a, signal);

% 可视化滤波后的信号
figure;
plot(filtered_signal);
title('滤波后的信号');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');

### 3.2 频谱计算和分析

#### 3.2.1 傅里叶变换函数