MATLAB散点图异常值检测：快速识别数据中的异常情况

# 1. 散点图异常值检测概述**

散点图异常值检测是一种识别与其他数据点明显不同的数据点的方法。它在数据分析和机器学习中至关重要，因为它可以帮助识别异常情况、错误或欺诈行为。散点图异常值检测算法根据数据点的距离、密度或聚类特性对数据点进行评估。常见的算法包括基于距离的（如欧氏距离、马氏距离）、基于密度的（如局部异常因子、连接距离）和基于聚类的（如DBSCAN、K-Means）。

# 2. MATLAB散点图异常值检测方法

### 2.1 基于距离的异常值检测

基于距离的异常值检测方法通过计算数据点与其他数据点的距离来识别异常值。距离越大的数据点越可能是异常值。

#### 2.1.1 欧氏距离

欧氏距离是两个数据点之间最常用的距离度量。它计算两个数据点之间直线距离的平方根。对于散点图中的两个点`(x1, y1)`和`(x2, y2)`，欧氏距离为：

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

#### 2.1.2 马氏距离

马氏距离是欧氏距离的推广，它考虑了数据点的协方差矩阵。协方差矩阵描述了数据点的分布，它可以帮助识别异常值，即使它们在某些维度上与其他数据点接近。对于散点图中的两个点`(x1, y1)`和`(x2, y2)`，马氏距离为：

d = sqrt((x2 - x1)' * inv(cov(X)) * (x2 - x1))

其中，`cov(X)`是数据点的协方差矩阵，`inv()`是协方差矩阵的逆矩阵。

### 2.2 基于密度的异常值检测

基于密度的异常值检测方法通过计算数据点周围的数据点数量来识别异常值。数据点周围的数据点数量越少，它越可能是异常值。

#### 2.2.1 局部异常因子（LOF）

局部异常因子（LOF）是基于密度的异常值检测算法。它计算每个数据点与其周围数据点的平均距离的比值。LOF值较高的数据点更有可能是异常值。

#### 2.2.2 连接距离（CD）

连接距离（CD）是另一种基于密度的异常值检测算法。它计算每个数据点到其最近邻居的距离。CD值较高的数据点更有可能是异常值。

### 2.3 基于聚类的异常值检测

基于聚类的异常值检测方法通过将数据点聚类来识别异常值。异常值通常属于较小的簇或孤立点。

#### 2.3.1 DBSCAN

DBSCAN（基于密度的空间聚类应用与噪声）是一种基于密度的聚类算法。它可以识别具有任意形状和大小的簇，并可以将异常值标记为噪声点。

#### 2.3.2 K-Means

K-Means是一种基于质心的聚类算法。它将数据点聚类到K个簇中，其中K是预先定义的参数。异常值通常属于较小的簇或孤立点。

# 3.1 数据导入和预处理

**数据导入**

使用 `importdata` 函数从 CSV 文件导入数据：

data = importdata('data.csv');

**数据预处理**

数据预处理包括以下步骤：

* **缺失值处理：**使用 `isnan` 函数查找缺失值，并将其替换为均值或中位数。
* **数据标准化：**使用 `zscore` 函数将数据标准