MATLAB散点图聚类分析：发现数据中的相似性

# 1. 散点图概述**

散点图是一种可视化工具，用于展示两个变量之间的关系。它将数据点绘制在二维平面上，其中每个点表示一个数据点，而变量值则映射到x轴和y轴上。散点图可用于识别数据中的模式、趋势和异常值。

在MATLAB中，可以使用`scatter`函数创建散点图。该函数接受两个向量作为输入，分别表示x和y轴上的数据值。例如，以下代码创建了一个散点图，其中x轴表示年龄，y轴表示身高：

x = [10, 20, 30, 40, 50];
y = [150, 160, 170, 180, 190];
scatter(x, y);

# 2. 散点图聚类分析理论

### 2.1 聚类分析的概念和方法

#### 2.1.1 聚类分析的定义

聚类分析是一种无监督学习技术，用于将数据点分组到称为簇的相似组中。其目的是发现数据中的内在结构，而无需预先定义的类别标签。

#### 2.1.2 聚类分析的方法

聚类分析有两种主要方法：

- **基于划分的聚类：**将数据点直接分配到簇中，例如 k-means 算法。
- **基于层次的聚类：**逐步构建一个层次结构，将数据点合并到越来越大的簇中，例如层次聚类算法。

### 2.2 MATLAB中聚类分析的实现

MATLAB 提供了多种聚类分析函数，包括：

#### 2.2.1 k-means算法

k-means 算法是一种基于划分的聚类算法，其步骤如下：

1. 随机选择 k 个数据点作为初始簇中心。
2. 将每个数据点分配到距离最近的簇中心。
3. 更新簇中心为簇中所有数据点的平均值。
4. 重复步骤 2 和 3 直到簇中心不再改变。

% 数据导入
data = load('data.csv');

% k-means 聚类
[idx, C] = kmeans(data, 3);

% 聚类结果可视化
figure;
scatter(data(:,1), data(:,2), [], idx);
title('k-means 聚类结果');

**参数说明：**

- `data`：输入数据矩阵。
- `3`：簇的数量。
- `idx`：每个数据点的簇分配。
- `C`：每个簇的中心。

**代码逻辑分析：**

- `kmeans` 函数使用 k-means 算法对数据进行聚类。
- `scatter` 函数将数据点绘制在散点图上，颜色编码表示簇分配。

#### 2.2.2 层次聚类算法

层次聚类算法是一种基于层次的聚类算法，其步骤如下：

1. 将每个数据点视为一个单独的簇。
2. 合并距离最小的两个簇。
3. 重复步骤 2 直到所有数据点都属于一个簇。

% 数据导入
data = load('data.csv');

% 层次聚类
Z = linkage(data, 'ward');

% 聚类结果可视化
figure;
dendrogram(Z);
title('层次聚类结果');

**参数说明：**

- `data`：输入数据矩阵。
- `'ward'`：聚类方法（Ward 法）。
- `Z`：层次聚类树。

**代码逻辑分析：**

- `linkage` 函数使用 Ward 法构建层次聚类树。
- `dendrogram` 函数将层次聚类树绘制成树状图。

# 3. 散点图聚类分析实践

### 3.1 数据准备和预处理

#### 3.1.1 数据导入和清洗

1. **数据导入：**使用 `importdata` 函数从 CSV 文件或其他数据源导入数据。

data = importdata('data.csv');

2. **数据清洗：**处理缺失值、异常值和不一致的数据。

% 处理缺失值
data(isnan(data)) = mean(data);

% 处理异常值
data(data > 3 * std(data)) = nan;

#### 3.1.2 数据标准化和归一化

1. **标准化：**将数据转换为均值为 0，标准差为 1 的分布。

data_std = (data - mean(data)) / std(data);

2. **归一化：**将数据缩放至 [0, 1] 范围。

data_norm = (data - min(data)) / (max(data) - min(data));

### 3.2 聚类分析模型构建

#### 3.2.1 模型参数设置

1. **聚类数：**指定聚类的数量。
2. **距离度量：**选择用于计算数据点之间距离的度量。
3. **算法：**选择聚类算法，如 k-means 或层次聚类。

#### 3.2.2 模型训练和评估

1. **模型训练：**使