MATLAB 2014a 算法实现指南：从理论到实践，掌握算法精髓

# 1. MATLAB 基础**

MATLAB 是一种用于技术计算的高级编程语言。它提供了广泛的工具和函数，用于数据分析、建模、可视化和算法实现。本节将介绍 MATLAB 的基本概念和语法，为后续章节中算法实现奠定基础。

MATLAB 的核心数据结构是矩阵，它可以存储数字、字符和逻辑值。MATLAB 还支持各种数据类型，包括单精度、双精度、复数和字符串。MATLAB 具有强大的内置函数，用于矩阵操作、线性代数、微积分和统计分析。

MATLAB 的编程语法基于 C 语言，但它提供了更高级别的结构，如函数、类和面向对象编程。MATLAB 脚本文件（.m 文件）用于存储代码，而函数文件（.m 文件）用于定义可重用的函数。MATLAB 具有交互式环境，允许用户在命令行中输入命令和执行脚本。

# 2.2 数据结构和算法

### 2.2.1 数组和矩阵

#### 数组

数组是 MATLAB 中最基本的数据结构，它是一组按顺序排列的同类型元素。数组可以用方括号 `[]` 创建，元素之间用逗号分隔。例如：

a = [1, 2, 3, 4, 5];

MATLAB 中的数组是基于零的，这意味着第一个元素的索引为 0。要访问数组中的元素，可以使用索引。例如：

a(3) % 输出：3

#### 矩阵

矩阵是二维数组，可以用方括号 `[]` 创建，元素之间用逗号分隔。矩阵的行和列可以用逗号分隔的索引访问。例如：

A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];

要访问矩阵中的元素，可以使用以下语法：

A(2, 3) % 输出：6

### 2.2.2 链表和树

#### 链表

链表是一种线性数据结构，它由一组节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。链表可以用 `LinkedList` 类创建。例如：

list = LinkedList();
list.add(1);
list.add(2);
list.add(3);

要遍历链表，可以使用 `next` 方法。例如：

node = list.first;
while node ~= null
    disp(node.data);
    node = node.next;
end

#### 树

树是一种非线性数据结构，它由一个根节点和一组子节点组成。子节点可以进一步有自己的子节点。树可以用 `Tree` 类创建。例如：

tree = Tree();
tree.addRoot(1);
tree.addChild(tree.root, 2);
tree.addChild(tree.root, 3);

要遍历树，可以使用深度优先搜索或广度优先搜索。例如：

% 深度优先搜索
function dfs(node)
    disp(node.data);
    for child in node.children
        dfs(child);
    end
end

dfs(tree.root);

% 广度优先搜索
function bfs(node)
    queue = [node];
    while not queue.isEmpty()
        node = queue.dequeue();
        disp(node.data);
        for child in node.children
            queue.enqueue(child);
        end
    end
end

bfs(tree.root);

### 2.2.3 算法复杂度分析

算法复杂度分析是