MATLAB 2014a 控制系统设计：从建模到仿真，控制系统设计实战

# 1. MATLAB 2014a 控制系统设计概述

MATLAB 2014a 提供了全面的控制系统设计工具箱，可用于建模、分析和设计各种控制系统。本概述章节将介绍 MATLAB 2014a 控制系统设计工具箱的功能、优势和应用。

### 1.1 工具箱功能

MATLAB 2014a 控制系统设计工具箱包含以下主要功能：

- **系统建模：**状态空间模型和传递函数模型的创建和仿真。
- **系统分析：**时域和频域分析，包括根轨迹和奈奎斯特稳定性分析。
- **控制器设计：**PID 控制、状态反馈控制和其他先进控制技术的实现。
- **仿真：**使用 Simulink 仿真环境对控制系统进行仿真和验证。

# 2. 控制系统建模理论与实践

### 2.1 控制系统建模基础

#### 2.1.1 状态空间模型

状态空间模型是一种描述控制系统动态行为的数学模型。它由一组微分方程组成，这些方程描述了系统状态变量随时间的变化。状态变量是系统中描述其内部状态的变量，例如位置、速度和加速度。

状态空间模型的一般形式为：

ẋ = Ax + Bu
y = Cx + Du

其中：

* `x` 是状态变量向量
* `u` 是输入向量
* `y` 是输出向量
* `A`、`B`、`C` 和 `D` 是系统矩阵

状态空间模型的优点在于它可以描述系统的完整动态行为，包括其内部状态。这使得它非常适合用于控制系统分析和设计。

#### 2.1.2 传递函数模型

传递函数模型是一种描述控制系统输入和输出之间关系的数学模型。它是一个复数函数，表示系统在正弦输入下的频率响应。

传递函数模型的一般形式为：

G(s) = Y(s) / U(s)

其中：

* `G(s)` 是传递函数
* `Y(s)` 是输出的拉普拉斯变换
* `U(s)` 是输入的拉普拉斯变换

传递函数模型的优点在于它易于分析和设计。它可以用来确定系统的稳定性、带宽和相位裕度等特性。

### 2.2 控制系统建模实践

#### 2.2.1 机械系统建模

机械系统建模涉及将机械系统的物理特性转化为数学模型。这通常使用牛顿运动定律和拉格朗日方程来完成。

例如，考虑一个质量为 `m`、阻尼系数为 `b` 和弹簧常数为 `k` 的单自由度振荡系统。其状态空间模型为：

ẋ = [0 1; -k/m -b/m] x + [0; 1/m] u
y = [1 0] x

其中：

* `x` = [位置；速度]
* `u` = 输入力

#### 2.2.2 电路系统建模

电路系统建模涉及将电路的电气特性转化为数学模型。这通常使用基尔霍夫定律和欧姆定律来完成。

例如，考虑一个串联 RLC 电路。其传递函数为：

G(s) = Vout(s) / Vin(s) = 1 / (s^2 + (R/L)s + (1/LC))

其中：

* `Vout(s)` 是输出电压的拉普拉斯变换
* `Vin(s)` 是输入电压的拉普拉斯变换
* `R` 是电阻
* `L` 是电感
* `C` 是电容

# 3.1 控制系统分析基础

**3.1.1 时域分析**

时域分析是通过研究控制系统在时间域内的响应来分析其性能的一种方法。它主要包括以下几个方面：

- **阶跃响应：**系统对阶跃输入的响应。阶跃响应可以反映系统的上升时间、稳定时间和超调量等性能指标。
- **单位阶跃响应：**系统对单位阶跃输入的响应。单位阶跃响应是系统阶跃响应的归一化形式，可以用来比较不同系统的性能。
- **脉冲响应：**系统对单位脉冲输入的响应。脉冲响应可以反映系统的动态特性，如阻尼比和自然频率。

**3.1.2 频域分析**

频域分析是通过研究控制系统在频率域内的响应来分析其性能的一种方法。它主要包括以下几个方面：

- **幅频响应：**系统对正弦输入的幅度响应。幅频响应可以反映系统的带宽和共振频率等性能指标。
- **相频响应：**系统对正弦输入的相位响应。相频响应可以反映系统的延迟和稳定性等性能指标。
- **奈奎斯特图：**系统开环传递函数的幅频响应和相频