MATLAB控制系统设计实战：从理论到实践，掌握控制系统设计

# 1. 控制系统基础**

控制系统是一种可以控制输出变量以跟随期望值或参考输入的系统。它广泛应用于工业、机器人、航空航天等领域。

**1.1 控制系统的组成**

控制系统由以下主要部分组成：

- 传感器：测量输出变量并将其转换为电信号。
- 控制器：接收传感器信号并计算控制信号。
- 执行器：接收控制信号并作用于系统以改变输出变量。

**1.2 控制系统的类型**

控制系统根据其反馈方式可分为两类：

- 开环控制：输出变量不反馈到控制器。
- 闭环控制：输出变量反馈到控制器，用于调整控制信号。

# 2. MATLAB中的控制系统设计理论

### 2.1 控制系统建模

控制系统建模是将实际控制系统抽象成数学模型的过程，便于分析和设计。MATLAB中常用的控制系统建模方法包括：

#### 2.1.1 状态空间模型

状态空间模型是一种描述控制系统动态行为的数学模型，形式为：

ẋ = Ax + Bu
y = Cx + Du

其中：

- `x` 为状态变量向量
- `u` 为输入变量向量
- `y` 为输出变量向量
- `A`、`B`、`C`、`D` 为系统矩阵

状态空间模型可以直观地描述系统的动态特性，并便于进行稳定性分析和控制律设计。

#### 2.1.2 传递函数模型

传递函数模型是一种描述控制系统输入和输出关系的数学模型，形式为：

G(s) = Y(s)/U(s)

其中：

- `G(s)` 为传递函数
- `Y(s)` 为输出信号的拉普拉斯变换
- `U(s)` 为输入信号的拉普拉斯变换

传递函数模型可以方便地进行频率响应分析和控制系统设计。

### 2.2 控制系统分析

控制系统分析是评估控制系统性能和稳定性的过程。MATLAB中常用的控制系统分析方法包括：

#### 2.2.1 稳定性分析

稳定性分析是确定控制系统是否能够在扰动下保持稳定的过程。MATLAB中常用的稳定性分析方法包括：

- **根轨迹法：**绘制系统特征根在复平面上的轨迹，以分析系统的稳定性。
- **奈奎斯特稳定性判据：**根据系统的开环传递函数，判断系统的稳定性。
- **波德图法：**绘制系统的幅频响应和相频响应曲线，以分析系统的稳定性。

#### 2.2.2 性能分析

性能分析是评估控制系统满足性能指标的能力的过程。MATLAB中常用的性能分析方法包括：

- **时域指标：**上升时间、稳定时间、超调量
- **频域指标：**带宽、相位裕度、增益裕度
- **鲁棒性指标：**灵敏度函数、增益裕度、相位裕度

# 3. MATLAB中的控制系统设计实践

### 3.1 PID控制器设计

#### 3.1.1 PID控制器的原理

PID控制器是一种经典的反馈控制器，广泛应用于工业控制中。其名称中的PID分别代表比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Derivative）三种控制作用。

PID控制器的控制规律如下：