MATLAB正切函数实战宝典：解决工程和科学难题的终极指南

# 1. MATLAB 正切函数概述

MATLAB 正切函数 (`tan`) 用于计算给定角度的正切值。正切函数是三角函数家族的一部分，包括正弦、余弦和余切函数。正切函数的定义为对边与邻边的比值，即 `tan(x) = sin(x) / cos(x)`。在 MATLAB 中，正切函数接受一个角度值（以弧度为单位）作为输入，并返回相应的正切值。正切函数在工程、科学和图像处理等领域有着广泛的应用。

# 2. 正切函数的理论基础

### 2.1 三角函数的定义和性质

三角函数是定义在单位圆上的周期函数，用于描述角的大小和三角形的边长与角之间的关系。常见的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）。

三角函数的定义如下：

- 正弦（sin）：单位圆上从原点到角终边与 x 轴交点的 y 坐标。
- 余弦（cos）：单位圆上从原点到角终边与 x 轴交点的 x 坐标。
- 正切（tan）：正弦与余弦的比值，即 sin(θ) / cos(θ)。
- 余切（cot）：余弦与正弦的比值，即 cos(θ) / sin(θ)。
- 正割（sec）：余弦的倒数，即 1 / cos(θ)。
- 余割（csc）：正弦的倒数，即 1 / sin(θ)。

三角函数具有以下性质：

- 周期性：三角函数是周期函数，其周期为 2π。
- 奇偶性：正弦和余切函数是奇函数，而余弦和正割函数是偶函数。
- 加法定理：sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)，cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)。
- 半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cos(θ)) / 2)，cos(θ/2) = ±√((1 + cos(θ)) / 2)。
- 倍角公式：sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)，cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)。

### 2.2 正切函数的定义和性质

正切函数是三角函数中的一种，定义为正弦与余弦的比值，即 tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。正切函数表示角与直角三角形中对边与邻边的比值。

正切函数具有以下性质：

- 奇函数：正切函数是奇函数，即 tan(-θ) = -tan(θ)。
- 周期性：正切函数的周期为 π。
- 定义域：正切函数的定义域为 R - {π/2 + kπ | k ∈ Z}，即不包括奇数倍的 π/2。
- 值域：正切函数的值域为 R。
- 单调性：正切函数在 (-π/2, π/2) 区间内单调递增，在 (π/2, 3π/2) 区间内单调递减。
- 极值：正切函数在 π/2 处有正无穷大的垂直渐近线，在