小波变换MATLAB代码库：快速上手信号处理与分析（附赠100+代码示例）

# 1. 小波变换基础**

小波变换是一种时频分析技术，它通过将信号分解为一系列小波函数来揭示信号的时频特征。小波函数是一个具有有限持续时间和振荡的局部化函数。通过改变小波函数的尺度和位置，可以对信号进行多尺度分析，从而获得信号在不同时间和频率上的信息。

小波变换的数学基础是尺度变换和多尺度分析。尺度变换是指将小波函数在时间域上进行伸缩或压缩，从而产生一系列不同尺度的子波函数。多尺度分析是指使用不同尺度的子波函数对信号进行分解，从而获得信号在不同频率上的信息。

# 2. MATLAB中的小波变换

### 2.1 小波函数和尺度变换

#### 2.1.1 小波函数的种类和性质

小波函数是一种具有局部化特性和振荡特性的函数。在MATLAB中，提供了多种预定义的小波函数，包括：

- Daubechies小波（dbN）：N表示小波的阶数，阶数越高，小波的平滑度越好。
- Symlets小波（symN）：N表示小波的阶数，具有对称性。
- Coiflets小波（coifN）：N表示小波的阶数，具有紧支撑特性。

小波函数的性质包括：

- **紧支撑性：**小波函数在时域或频域上具有有限的持续时间。
- **正交性：**不同尺度和小波函数之间的内积为0。
- **复原性：**任何信号都可以通过小波函数的线性组合来重构。

#### 2.1.2 尺度变换和多尺度分析

尺度变换是指将小波函数在时间或频率上进行缩放。通过尺度变换，可以获得不同尺度上的信号信息。

多尺度分析是指使用不同尺度的小波函数对信号进行分析。通过多尺度分析，可以提取信号在不同频率和时间上的特征。

### 2.2 离散小波变换（DWT）

#### 2.2.1 DWT的算法和实现

DWT是一种对信号进行多尺度分析的算法。其算法步骤如下：

1. 选择一个小波函数。
2. 将信号分解为近似和细节系数。
3. 对近似系数重复步骤1和2，直到达到所需的分解层数。

在MATLAB中，可以使用`dwt`函数进行DWT。其语法如下：

[cA, cD] = dwt(x, wavelet)

其中：

- `x`为输入信号。
- `wavelet`为小波函数。
- `cA`为近似系数。
- `cD`为细节系数。

#### 2.2.2 DWT的滤波器组和重构公式

DWT使用滤波器组来实现小波函数的尺度变换。滤波器组包括：

- 低通滤波器（h）：用于提取近似系数。
- 高通滤波器（g）：用于提取细节系数。

DWT的重构公式如下：

x = idwt(cA, cD, wavelet)

其中：

- `cA`为近似系数。
- `cD`为细节系数。
- `wavelet`为小波函数。

### 2.3 连续小波变换（CWT）

#### 2.3.1 CWT的算法