小波变换MATLAB在生物医学信号处理中的应用：从心电图到脑电图（附赠代码示例）

# 1. 小波变换的理论基础**

小波变换是一种时频分析技术，它将信号分解成一系列小波系数，这些系数代表信号在不同尺度和时间上的信息。小波变换具有良好的时频局部化特性，可以有效地捕捉信号的局部特征和瞬态变化。

小波变换的基本原理是将一个母小波函数通过平移和尺度变换生成一组小波基函数。母小波函数是一个具有紧支撑、平均值为零的函数，它决定了小波变换的时频特性。通过平移和尺度变换，可以得到一组不同尺度和位置的小波基函数，从而形成一个完备的函数空间。

小波变换的数学表达式为：

W(a,b) = ∫f(t)ψ(a,b,t)dt

其中，f(t)是待分析信号，ψ(a,b,t)是小波基函数，a是尺度参数，b是平移参数。

# 2. 小波变换在心电图信号处理中的应用

### 2.1 心电图信号的特征和预处理

心电图（ECG）是一种记录心脏电活动的非侵入性技术。ECG 信号具有以下特征：

- **非平稳性：**ECG 信号随时间变化，反映心脏的电生理活动。
- **周期性：**ECG 信号具有周期性的 P 波、QRS 波群和 T 波。
- **噪声敏感性：**ECG 信号容易受到噪声干扰，如肌电图和电源线噪声。

ECG 信号处理的预处理步骤包括：

- **滤波：**去除噪声，保留感兴趣的频率成分。
- **基线校正：**去除 ECG 信号中的基线漂移。
- **R 波检测：**识别 ECG 信号中的 R 波，作为心率变异性分析的基础。

### 2.2 小波变换对心电图信号的分解和重构

小波变换是一种时频分析技术，可以将信号分解为一系列小波系数。小波变换对 ECG 信号的分解和重构过程如下：

1. **分解：**使用小波基函数将 ECG 信号分解为不同尺度和位置的子带。
2. **阈值处理：**对小波系数进行阈值处理，去除噪声和冗余信息。
3. **重构：**使用阈值处理后的子带重构 ECG 信号。

小波变换可以有效地去除 ECG 信号中的噪声，同时保留心律失常等感兴趣的特征。

### 2.3 小波变换在心律失常诊断中的应用

心律失常是心脏电活动异常，可能导致严重后果。小波变换可以用于诊断心律失常，其步骤如下：

1. **ECG 信号预处理：**如上所述，对 ECG 信号进行滤波、基线校正和 R 波检测。
2. **小波变换分解：**使用小波基函数将 ECG 信号分解为不同尺度的子带。
3. **特征提取：**从小波系数中提取特征，如能量、熵和频率。
4. **分类：**使用机器学习算法，基于提取的特征对心律失常进行分类。

小波变换在心律失常诊断中具有较高的准确性和鲁棒性，可以辅助医生做出更准确的诊断。

# 3. 小波变换在脑电图信号处理中的应用

### 3.1 脑电图信号的特征和预处理

脑电图（EEG）是一种测量大脑电活动的非侵入性技术。EEG 信号具有以下特征：

- **非平稳性：**EEG 信号随时间变化，具有非平稳性。
- **低频：**EEG 信号的频率范围通常在 0.5-100 Hz 之间。
- **复杂性：**EEG 信号包含各种成分，包括脑电波、肌电图和眼电图。

在使用小波变换处理 EEG 信号之前，通常需要进行预处理以去除噪声和伪影。预处理步骤包括：

- **滤波：**使用带通滤波器去除噪声和伪影。
- **去趋势：**去除 EEG 信号中的线性趋势。
- **分段：**将 EEG 信号划分为较小的片段，便于进一步处理。

### 3.2 小波变换对脑电图信号的分解和重构

小波变换是一种时频分析技术，可以将 EEG 信号分解为不同频率和时间尺度的分量。小波变换的分解过程如下：

[cA, cD] = dwt(x, 'db4');

其中：

- `x` 为 EEG 信号。
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