超参数调优的艺术：决策树篇，揭秘机器学习背后的优化秘诀

# 1. 决策树模型的理论基础

## 简介
决策树是一种广泛应用于分类和回归任务的监督学习算法。它通过一系列的问题对数据集进行划分，进而建立模型以预测新的数据实例。决策树的结构易于理解，决策过程直观，因此在机器学习领域中颇受欢迎。

## 决策树的工作原理
决策树在数据集的特征上建立一个树状结构，每个内部节点代表一个特征，每个分支代表一个决策规则，而每个叶节点代表一个分类结果。从根节点开始，数据沿着树向下传递，直到达到叶节点，得出最终的分类或回归预测。

## 决策树的优缺点
决策树模型的优点在于其非参数和非线性的特性，这使得模型具有很高的灵活性来处理复杂的非线性关系。此外，它们通常不需要太多的预处理和标准化，因为决策树可以处理数值型和类别型数据。然而，决策树的主要缺点是它们容易过拟合，特别是当树很深时。

graph TD
    A[开始] --> B[数据预处理]
    B --> C[特征选择]
    C --> D[建立决策树模型]
    D --> E{是否达到最佳性能?}
    E -- 是 --> F[模型评估]
    E -- 否 --> G[剪枝优化]
    G --> D
    F --> H[模型部署]

以上流程图简单展示了构建决策树模型的步骤。在实际应用中，为了提高模型的泛化能力，还需要进行超参数的选择和调优，这将在后续章节中深入探讨。

# 2. 超参数的作用与选择

## 理解超参数在决策树中的角色

超参数是模型训练之前设定的参数，它们定义了学习过程的结构，并在训练过程中保持不变。在决策树模型中，超参数不仅影响模型的结构，还间接影响模型的学习过程和最终性能。例如，树的深度、每个节点上必须达到的最小样本数，以及分割节点时考虑的特征数量都是影响决策树性能的关键超参数。

超参数的角色可以从以下几个方面来理解：

- **模型复杂度控制**：超参数如树的深度、节点的最小分裂样本数等，可以控制模型的复杂度，防止模型过于简单而欠拟合，或者过于复杂而过拟合。
- **模型泛化能力**：通过适当的超参数调整，可以提高模型对未知数据的预测准确性，即模型的泛化能力。
- **计算成本**：一些超参数设置可以减少训练所需的时间或资源，例如限制树的深度可以减少训练树所需的计算步骤。

超参数选择不当可能导致模型性能下降，因此，理解每项超参数的作用对于选择合适的参数值至关重要。

## 决策树关键超参数概览

### 深度控制与剪枝策略

在决策树中，树的深度是控制模型复杂度的重要超参数。深度较大可能导致模型过拟合，而深度较小可能会导致欠拟合。为了控制树的复杂度，通常会限制树的最大深度。

剪枝是另一种防止过拟合的策略。它通过移除树中一些不增加模型预测准确性的分支来简化树结构。剪枝策略包括预剪枝和后剪枝：

- **预剪枝**：在树构建过程中，当满足某些条件时，立即停止分裂节点。常见的预剪枝策略包括限制树的深度、限制节点的最小样本数、限制节点中允许的最少样本数等。
- **后剪枝**：树构建完成后，自底向上评估节点的贡献，如果剪掉某个节点能够提高模型的泛化能力，那么就剪掉该节点。

### 分裂标准的选取

分裂标准定义了如何选择最佳特征进行分裂。有几种常见的分裂标准：

- **信息增益**（Information Gain）：基于熵减少来选择分裂特征，倾向于选择更“纯”的分裂。
- **增益率**（Gain Ratio）：信息增益的归一化版本，旨在解决信息增益对分裂特征的取值数量依赖的问题。
- **基尼指数**（Gini Index）：基于基尼不纯度的降低来选择特征。基尼指数是二元分类中常用的指标，也适用于多分类问题。

## 超参数选择的实践方法

### 随机搜索与网格搜索

超参数选择是优化过程中的关键步骤。两种常用的超参数搜索方法是随机搜索和网格搜索：

- **随机搜索**：从预定义的超参数分布中随机选择超参数组合进行模型训练和评估。随机搜索的优势在于可以更快地收敛到一个较好的解，并且对超参数空间的大小和形状不敏感。
- **网格搜索**：预先定义一个超参数网格，然后尝试所有可能的超参数组合。虽然这种方法计算成本较高，但通常能找到更好的参数组合。

### 贝叶斯优化方法

贝叶斯优化是一种更高级的超参数优化方法，它使用贝叶斯原理来选择超参数组合。贝叶斯优化考虑了之前评估的超参数组合的结果，通过概率模型来预测哪些未评估的超参数组合可能有更好的性能。

贝叶斯优化的步骤通常包括：

1. 选择一个先验概率模型，通常是高斯过程。
2. 根据先验概率模型评估超参数组合的性能。
3. 使用观测数据来更新先验概率模型，得到后验概率模型。
4. 使用后验概率模型来选择下一个最有希望的超参数组合进行评估。
5. 重复步骤2-4，直到达到预设的评估次数或满足其他停止条件。

贝叶斯优化通常比网格搜索和随机搜索效率更高，尤其适用于评估成本较高的场景。

### 实例代码块

下面是一个使用`scikit-learn`库中的`GridSearchCV`进行决策树超参数网格搜索的示例代码：

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import GridSearchCV

# 加载数据集
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target

# 定义决策树模型
dt = DecisionTreeClassifier()

# 定义超参数网格
param_grid = {
    'criterion': ['gini', 'entropy'],
    'max_depth': [2, 4, 6, 8, 10],
    'min_samples_split': [2, 5, 10]
}

# 创建GridSearchCV对象
grid_search = GridSearchCV(dt, param_grid, cv=5)

# 进行网格搜索
grid_search.fit(X, y)

# 输出最佳参数组合
print("Best parameters:", grid_search.best_params_)

执行逻辑说明：

1. 导入必要的模块。
2. 加载`iris`数据集。
3. 创建决策树分类器的实例。
4. 设置超参数网格，包含`criterion`、`max_depth`和`min_samples_split`。
5. 实例化`GridSearchCV`对象，传入决策树分类器、超参数网格和交叉验证策略。
6. 使用`.fit()`方法执行网格搜索。
7. 输出最佳参数组合。

### 参数说明

- **`param_grid`**：定义了要尝试的参数组合的字典。键是模型参数的名称，值是参数的不同设置。
- **`cv`**：指定交叉验证的折数，本例中为5折交叉验证。

### 扩展性说明

使用`GridSearchCV`可以很方便地找到最佳参数组合，但其缺点是计算成本高，特别是在参数网格较大时。贝叶斯优化方法（如`BayesSearchCV`）在寻找最优参数方面通常更有效率，尤其是在超参数空间较大时。

通过本节的介绍，我们理解了超参数在决策树模型中的重要性，以及几种超参数选择和优化的策略。在接下来的章节中，我们将深入了解超参数调优的实操技巧和案例分析，进一步深化我们对决策树超参数调优的理解。

# 3. 超参数调优的实操技巧

在机器学习领域，超参数调优是提升模型性能的重要步骤。正确地调整超参数可以帮助模型更好地泛化到未见数据上，避免过拟合或欠拟合。在这一章节中，我们将深入探讨超参数调优的实操技巧，覆盖数据预处理、特征选择、实验设计以及一些高级策略。

## 3.1 数据预处理与特征选择

### 3.1.1 数据标准化与规范化

数据标准化和规范化是数据预处理的两个重要步骤，它们是确保模型训练过程稳定和有效的关键步骤。标准化通常指的是将数据按属性（列）减去其均值，并除以其标准差，使得数据的分布有零均值和单位方差。

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 假设 X 是要标准化的特征数据集
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

上面的代码通过 `StandardScaler` 对数据集 `X` 进行标准化处理，`fit_transform` 方法首先计算每个特征的均值和标准差，然后进行标准化变换。进行标准化可以提高很多基于梯度下降算法的模型性能，因为它们对数据的尺度非常敏感。

### 3.1.2 特征重要性评估与选择

特征选择是从数据中选择最有用的特征，以提高模型的性能。在决策树模型中，特征重要性是通过训练过程自动获得的。

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier

# 假设 X 是特征数据集，y 是标签
model = RandomForestClassifier()
model.fit(X, y)
importances = model.feature_importances_

# 将特征重要性排序并可视化
indices = np.argsort(importances)[::-1]
for i in range(X.shape[1]):
    print("%d. feature %d (%f)" % (i + 1, indices[i], importances[indices[i]]))

在这个例子中，我们使用了随机森林模型来评估特征的重要性，并将这些特征按重要性进行排序。通过这种分析，我们可以识别出对预测结果影响最大的特征，并可能排除那些不重要的特征，这有助于减少模型的复杂度和训练时间。

## 3.2 超参数调优的实验设计

### 3.2.1 使用交叉验证评估模型性能

交叉验证是评估模型泛化能力的一种方法。其核心思想是将原始数据集分成K个子集，然后依次将K-1个子集作为训练数据，剩下的一个子集作为验证数据。

from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

# 假设 X 是特征数据集，y 是标签
model = DecisionTreeClassifier()
scores = cross_val_score(model, X, y, cv=5)

print("Accuracy scores for each fold are: ", scores)

在上述代码中，我们使用了 `cross_val_score` 方法来实现5折交叉验证。这个方法不仅评估了模型在5个不同训练集/测试集划分上的性能，还返回了一个准确率数组，让我们可以了解模型性能的波动范围。

### 3.2.2 调优过程中的监控与记录

在进行超参数调优时，监控模型的性能并记录关键参数是至关重要的。这不仅有助于我们理解模型的表现和超参数之间的关系，也是对调优过程进行复盘的基础。

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import GridSearchCV

# 假设参数范围
param_grid = {'max_depth': [3, 5, 7], 'min_samples_split': [2, 4, 6]}

# 创建 GridSearchCV 实例
search = GridSearchCV(DecisionTreeClassifier(), param_grid, cv=5)
search.fit(X, y)

# 将结果转换为 DataFrame
results = pd.DataFrame(search.cv_results_)

这里使用了 `GridSearchCV` 类来对决策树模型的 `max_depth` 和 `min_samples_split` 参数进行网格搜索，并使用5折交叉验证。通过将结果转换为 `pandas DataFrame`，我们能够更加方便地进行结果分析，例如查看不同参数组合对应的平均测试分数和标准差等。

## 3.3 高级调优策略

### 3.3.1 非线性搜索算法的应用

在某些情况下，模型的性能不是超参数的线性函数，这时候非线性搜索算法（如贝叶斯优化）可能更为有效。

from sklearn.model_selection import BayesSearchCV
from skopt import BayesSearchCV

# 定义要搜索的参数空间
search_space = {
    'max_depth': (3, 10),
    'min_samples_split': (2, 10),
}

# 创建贝叶斯搜索实例
bayes_search = BayesSearchCV(DecisionTreeClassifier(), search_space, n_iter=50, cv=5)
bayes_search.fit(X, y)

贝叶斯搜索使用贝叶斯优化方法来寻找最优超参数组合。在这个例子中，我们设定了50次迭代来寻找最佳参数组合。贝叶斯优化方法特别适合于参数空间很大且复杂的情况，能够更高效地找到全局最优解。

### 3.3.2 集成学习中的超参数优化

集成学习方法通过组合多个模型的预测结果来提高整体性能。在集成学习中，不同模型的超参数优化可能会相互影响，因此需要特别关注。

from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier

# 初始化梯度提升分类器
gb = GradientBoostingClassifier()

# 定义参数空间
param_grid = {'n_estimators': [100, 200], 'learning_rate': [0.05, 0.1]}

# 使用 GridSearchCV 进行参数优化
grid_search = GridSearchCV(estimator=gb, param_grid=param_grid, cv=5)
grid_search.fit(X, y)

print("Best parameters: ", grid_search.best_params_)

上述代码使用了梯度提升算法，并通过网格搜索来寻找最佳的 `n_estimators` 和 `learning_rate` 参数。由于集成学习模型的训练和预测过程通常较为复杂，因此合理地选择和调整超参数对于提高模型性能尤为关键。

通过本章节的介绍，我们了解了超参数调优的实操技巧，从数据预处理、特征选择、实验设计到高级调优策略，每一个步骤都是实现模型优化的重要组成部分。在下一章节中，我们将通过具体案例来展示这些技巧是如何在实际问题中应用的，以及它们是如何帮助我们得到更佳的模型性能的。

# 4. 决策树超参数调优案例分析

## 4.1 实际数据集的探索与准备

### 4.1.1 数据清洗与特征工程

数据清洗是任何数据分析和建模过程中的第一步。一个包含大量噪声、不完整或不一致数据的数据集可能无法构建出可靠的模型。在准备决策树模型之前，我们需要执行数据清洗和特征工程来提高数据质量。

数据清洗涉及以下步骤：

- **处理缺失值**：使用均值、中位数、众数或基于模型的方法（如K-近邻）填充缺失值，或者直接删除含有缺失值的记录。
- **去除重复项**：数据集中可能包含重复的记录，需要识别并去除这些重复项。
- **纠正错误**：识别并修正或删除异常值和错误。
- **格式转换**：确保数据类型适合分析，比如日期格式、数值型数据等。

特征工程则关注于从原始数据中构造出对模型有用的新特征：

- **特征提取**：通过组合或转换现有的特征，形成新的特征。例如，使用主成分分析（PCA）或其他降维技术。
- **特征编码**：将分类变量转换为模型可识别的数值形式，比如使用独热编码（One-Hot Encoding）或标签编码（Label Encoding）。
- **特征缩放**：标准化和规范化特征，使模型训练不受量纲影响。例如，使用Z-score标准化或最小-最大规范化。

### 4.1.2 数据集划分与初步建模

数据集划分是将数据分为训练集和测试集的过程，以验证模型的泛化能力。常见的划分比例为70%训练集、30%测试集，或者使用交叉验证方法进行划分。

在初步建模阶段，我们构建一个基础的决策树模型来评估数据集的可学习性，通过观察模型的性能来理解数据集的特征。决策树的构建可以通过以下库实现：

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

# 假设X_train和y_train是预处理后的训练数据和目标向量
dt_classifier = DecisionTreeClassifier(random_state=42)
dt_classifier.fit(X_train, y_train)

上述代码展示了如何使用`scikit-learn`库中的`DecisionTreeClassifier`来拟合一个决策树模型。`random_state`参数用于确保每次运行代码时模型的初始化是相同的，以便于复现实验结果。

模型拟合后，我们通常评估其在测试集上的表现：

from sklearn.metrics import accuracy_score

# 假设X_test和y_test是预处理后的测试数据和目标向量
y_pred = dt_classifier.predict(X_test)
print(f"Model accuracy: {accuracy_score(y_test, y_pred)}")

通过输出模型的准确度，我们可以初步了解决策树模型在未调优前的表现情况。

## 4.2 超参数调优的实际操作

### 4.2.1 使用自动化工具进行调优

为了改善决策树模型的性能，我们接下来会尝试使用自动化工具进行超参数调优。自动化调优工具如`GridSearchCV`和`RandomizedSearchCV`在`scikit-learn`库中非常流行。

#### 使用GridSearchCV进行网格搜索

`GridSearchCV`会遍历预定义的超参数网格，并对每个超参数组合使用交叉验证进行评估。以下是使用`GridSearchCV`进行网格搜索的代码示例：

from sklearn.model_selection import GridSearchCV

param_grid = {
    'criterion': ['gini', 'entropy'],
    'max_depth': [None, 5, 10, 15],
    'min_samples_split': [2, 5, 10],
    'min_samples_leaf': [1, 2, 4]
}

grid_search = GridSearchCV(estimator=dt_classifier, param_grid=param_grid, cv=5, n_jobs=-1)
grid_search.fit(X_train, y_train)

# 获取最佳超参数组合和最佳模型
best_params = grid_search.best_params_
best_dt_classifier = grid_search.best_estimator_

`param_grid`定义了要搜索的超参数值组合，`cv`参数表示交叉验证的折数。`n_jobs=-1`参数将使用所有可用的CPU核心来加快搜索过程。

#### 使用RandomizedSearchCV进行随机搜索

`RandomizedSearchCV`与`GridSearchCV`类似，但它从指定的分布中随机选择一个超参数值组合进行搜索，这在超参数空间很大时可以节省时间。

from sklearn.model_selection import RandomizedSearchCV
from scipy.stats import randint

param_dist = {
    'criterion': ['gini', 'entropy'],
    'max_depth': randint(1, 30),
    'min_samples_split': randint(2, 50),
    'min_samples_leaf': randint(1, 20)
}

random_search = RandomizedSearchCV(estimator=dt_classifier, param_distributions=param_dist, n_iter=100, cv=5, n_jobs=-1, random_state=42)
random_search.fit(X_train, y_train)

# 获取最佳超参数组合和最佳模型
best_params_random = random_search.best_params_
best_dt_classifier_random = random_search.best_estimator_

在这里，`n_iter`参数定义了要尝试的参数组合总数。`randint`用于生成随机整数，这是`scipy.stats`模块提供的一个方便的分布。

### 4.2.2 手动调优与模型解释性

自动化工具虽然强大，但在某些情况下，手动调整超参数可能是更佳的选择。手动调优允许我们更深入地了解模型对不同超参数的敏感度，并且在过程中可以增进对模型行为的理解。

#### 手动调优示例

假设我们使用`GridSearchCV`发现最佳的`max_depth`是10。接下来，我们可能想要了解不同的`max_depth`值对模型性能的影响：

# 测试不同的max_depth值
for depth in range(1, 21):
    dt_classifier = DecisionTreeClassifier(max_depth=depth, random_state=42)
    dt_classifier.fit(X_train, y_train)
    y_pred = dt_classifier.predict(X_test)
    print(f"Depth: {depth}, Accuracy: {accuracy_score(y_test, y_pred)}")

通过逐步调整`max_depth`并评估模型表现，我们可以细致地观察到性能随深度的变化趋势。

#### 模型解释性

在机器学习中，模型的可解释性变得越来越重要，尤其是在需要遵守法规（如GDPR）的领域。决策树因其直观的结构而易于解释，每个决策节点都是对特征的查询，而叶节点则给出了最终的分类或回归预测。

例如，我们可以使用`eli5`库来解释模型的决策过程：

import eli5
from eli5.sklearn import PermutationImportance

# 计算特征重要性
perm = PermutationImportance(best_dt_classifier_random, random_state=1).fit(X_test, y_test)
eli5.show_weights(perm, feature_names=X.columns.tolist())

通过`eli5`库，我们可以清晰地看到每个特征对模型预测的贡献程度，这有助于我们理解和信任模型的决策。

## 4.3 超参数调优的案例总结

在本章节中，我们通过实际的数据集操作演示了如何进行决策树模型的超参数调优。首先，我们讨论了数据清洗和特征工程的重要性，这是为了确保输入到模型中的数据尽可能地干净和有用。随后，我们划分了数据集，并构建了一个基础的决策树模型来评估数据集的可学习性。

为了改善模型性能，我们介绍了两种自动化超参数调优技术：`GridSearchCV`和`RandomizedSearchCV`。这两种技术可以系统地评估超参数的组合，并帮助我们找到最佳的参数设置。通过实际案例，我们展示了如何配置和应用这两种搜索技术，以及如何解读它们的输出结果。

最后，我们讨论了手动超参数调优的过程，并探讨了如何使用工具如`eli5`来增强模型的解释性。理解模型如何工作以及其预测背后的原因对于提高模型的可接受性和可靠性至关重要。通过本章节的介绍，我们可以看到，超参数调优不仅是一种技术练习，它还涉及到了数据科学中的许多关键概念，包括数据预处理、特征工程、模型验证和解释性。

# 5. 深入超参数调优的艺术

## 5.1 超参数调优的理论深化

### 5.1.1 超参数空间的几何解释

在机器学习领域，模型的参数通常对应于数据的拟合，而超参数则是这些参数的“参数”，它们定义了学习过程本身。超参数空间可以被想象为模型性能的多维地形，其中每个点代表了一组特定的超参数组合。在这个空间中，理想的目标是找到一个“山谷”，即性能最优的超参数设置。

理解超参数空间的几何性质对调优过程至关重要。例如，在决策树中，超参数如树的深度和分裂标准可能形成一个复杂的多峰地形，其中存在多个局部最优解。梯度下降等优化技术可能使我们陷入最近的局部最优，而非全局最优。理解这一点可以指导我们选择更合适的搜索策略，如随机搜索或贝叶斯优化，它们不依赖梯度信息，而是通过探索性地在整个超参数空间中寻找全局最优解。

### 5.1.2 梯度下降与超参数空间优化

梯度下降是深度学习中常用的一种优化算法，用于在参数空间中找到损失函数的最小值。在超参数空间中，我们可以将梯度下降的思想类比使用，尽管这涉及到更复杂的过程。超参数优化的本质是寻找一组超参数，使得模型在验证集上的性能最优。

将梯度下降用于超参数空间涉及计算超参数变化对模型性能的影响。例如，当我们在决策树的深度上应用梯度下降时，我们实际上是在评估增加或减少树的深度会如何影响验证集上的性能。需要注意的是，这种梯度通常是通过尝试不同的超参数组合并记录模型性能的变化来近似的，因为超参数空间往往是离散的，不像神经网络的参数空间那样可以连续求导。

## 5.2 超参数调优的前沿研究

### 5.2.1 元学习在超参数调优中的应用

元学习，或“学会学习”，是人工智能的一个新兴领域，旨在开发能够快速适应新任务的模型。在超参数调优领域，元学习方法可以用来预测哪些超参数组合可能会导致较好的性能，而无需进行大量的训练和验证。

元学习在超参数优化中的应用通常涉及收集大量先前任务的超参数和性能数据，然后训练一个元模型来预测新任务的最佳超参数。这种方法可以显著减少在寻找最优超参数配置时所需的计算资源和时间。通过学习先前任务的经验，元模型可以为新任务提供一个很好的起点，大大加速调优过程。

### 5.2.2 自适应与动态调优策略

随着模型变得更加复杂，固定的超参数设置可能无法适应所有阶段的学习过程。自适应和动态调优策略允许在训练过程中实时调整超参数，以响应模型性能的变化。

例如，自适应学习率算法（如Adam）会根据模型在训练过程中的表现动态调整参数更新的步长。在超参数调优中，这种策略可以扩展到如学习率、批次大小等超参数。此外，随着对模型训练过程的深入理解，动态策略如周期性改变某些超参数，或者在训练的不同阶段采取不同的超参数设置，可以提高模型的最终性能。

## 5.3 调优工具与资源

### 5.3.1 常见的超参数调优工具对比

在机器学习领域，有许多工具可以帮助我们进行超参数调优。以下是几种常见的调优工具的对比：

- **GridSearchCV**：基于网格搜索的方法，穷举所有可能的超参数组合，适用于参数空间较小的情况。
- **RandomizedSearchCV**：随机搜索方法，随机选择参数组合进行测试，适用于参数空间较大且有许多参数不敏感的情况。
- **BayesianOptimization**：贝叶斯优化方法，利用之前的结果来指导后续搜索，适用于高维参数空间和成本较高的评估函数。
- **Hyperopt**：一种基于贝叶斯优化和随机搜索的工具，它使用“fmin”函数来最小化目标函数，并且可以并行处理多个评估。
- **Optuna**：一个较新的库，它使用树结构来指导搜索过程，并且可以很容易地与深度学习框架如TensorFlow和PyTorch集成。

每种工具都有其特定的使用场景和优势，选择合适的工具可以大大提高超参数调优的效率和性能。

### 5.3.2 学习资源与社区支持

超参数调优是机器学习中一个持续发展的领域，拥有丰富的学习资源和社区支持。以下是一些重要的资源：

- **在线课程和教程**：例如Coursera、edX和Udacity等平台提供的相关课程。
- **专业书籍**：如《Python Machine Learning》、《Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow》等。
- **开源项目和库文档**：大部分开源机器学习库（如scikit-learn、TensorFlow）都有详细的文档和指南。
- **在线论坛和问答网站**：如Stack Overflow、GitHub、Reddit上的Machine Learning板块，都是获取帮助和分享经验的好地方。
- **研究论文**：通过阅读最新的研究论文，可以了解超参数调优领域最前沿的进展和方法。

通过这些资源，IT专业人士可以不断提升自己的技能，并为各种复杂问题找到有效的解决方案。