控制系统双线性变换离散化递推公式总结

"这篇文档汇总了关于控制系统中各种传递函数经过双线性变换后离散化的递推公式，包括凹口网络、PI调节器、滞后-超前调节器以及PID调节器的形式1。这些公式对于理解和实现数字控制系统的动态行为至关重要。" 在控制系统理论中，传递函数是描述系统动态响应的关键工具。双线性变换是一种将连续时间系统转换为离散时间系统的方法，它保持了原系统的一些重要特性，如零极点位置的对应关系。以下是对标题和描述中提及的几种传递函数的双线性变换及离散化后的递推公式的详细解释： 1. 凹口网络传递函数： 该网络通常包含二阶微分和振荡环节。双线性变换后，我们可以得到一系列与Z域相关的表达式，这些表达式构成了离散时间系统的递推公式，用于计算系统在不同时间点的输出。这些公式包括了系统内部各变量的更新规则，如状态变量和输出的迭代关系。 2. PI调节器： PI控制器是最基本的反馈控制元件，包含比例和积分两部分。其双线性变换后的离散形式同样给出了系统动态的递推关系。这些关系描述了如何根据当前输入和过去的历史信息来更新控制器的输出。 3. 滞后-超前调节器： 这种调节器结合了滞后特性和超前特性，可以有效地补偿系统的相位延迟和振荡。经过双线性变换，我们得到了离散时间下的递推公式，这些公式有助于在数字控制器中实现这种复杂的控制策略。 4. PID调节器（形式1）： PID控制器是工业中最常用的控制器，包含了比例、积分和微分三个部分。对于形式1的PID，其双线性变换涉及到一阶微分和惯性环节，离散化后的递推公式用于计算PID控制器的输出，以适应离散采样时间的控制需求。 所有这些离散化公式都提供了在数字处理器上实现控制算法的基础。通过这些公式，我们可以将连续时间的控制理论应用到实际的数字控制系统中，实现对系统动态性能的精确控制。在设计和分析数字控制器时，理解并熟练应用这些递推公式至关重要，它们有助于优化系统性能，提高控制精度和稳定性。