2-D离散系统时滞相关稳定性与控制：Jensen不等式方法

"该文研究了具有区间时变时滞的2-D离散系统的时滞相关稳定性和控制问题，利用Jensen不等式给出了系统的稳定性准则，并通过状态反馈实现系统的稳定控制。" 在控制系统理论中，2-D（二维）离散系统是一种复杂动态系统，它考虑了系统在两个或更多维度上的交互作用。这种系统广泛存在于多变量、非线性以及有时间延迟的实际工程问题中，例如通信网络、生物系统和自动化过程。本文针对这类系统，特别是那些具有区间时变时滞的2-D离散系统，进行了深入研究。 时变时滞是指系统的输入或状态变量之间存在的时间延迟，这个延迟可能随时间变化。时滞的存在往往会导致系统的不稳定，因为它引入了对当前状态的滞后响应，这在系统分析和控制设计中是一个挑战。区间时变时滞意味着时滞值在某个特定的区间内变化，这增加了分析的复杂性。 为了解决这个问题，作者采用了一种含有时滞上下界的Lyapunov函数。Lyapunov函数是稳定性分析中的核心工具，它能定量地描述系统的稳定性。通过对Lyapunov函数进行差分并考虑所有项，作者能够全面地评估系统动态。结合2-D Jensen不等式，他们能够建立一个新的时滞相关稳定性准则。Jensen不等式是泛函分析中的一个基本工具，它在处理非线性问题时非常有用，可以用来上界或下界某些函数的期望值。 这个新准则的一个显著优点是它包含较少的待定变量，这意味着在数值计算过程中减少了工作量，同时与已有的方法相比，它的保守性更低。保守性是指稳定性条件的严格性，更小的保守性意味着得到的稳定性范围更宽，更接近实际情况。 基于所提出的稳定性准则，作者进一步设计了状态反馈控制器来实现系统的稳定控制。状态反馈是一种常见的控制策略，它通过直接操纵系统状态来实现控制目标。这种方法能够保证系统的稳定性，同时优化性能指标。 通过数值算例，作者证明了所提出方法的有效性和优于现有方法的优越性。这些例子不仅验证了新准则的正确性，还展示了在实际应用中如何使用该方法来解决2-D离散系统的问题。 总结来说，这篇论文为2-D离散系统的研究提供了新的视角，特别是在处理时变时滞问题上。它提出的稳定性准则和控制策略为这类系统的分析和设计提供了一种实用而有效的方法，对于理解和改进具有时变时滞的复杂系统具有重要意义。