使用递归与迭代合并两个有序链表的算法解析

"P8大佬的算法解题笔记(14).pdf" 这是一份关于算法解题的笔记，其中详细讲解了如何合并两个已排序的链表。这个问题常见于计算机科学和编程面试中，旨在考察对链表操作和排序算法的理解。 ### 合并两个有序链表 题目描述：给定两个升序排列的链表，任务是合并这两个链表成一个新的升序链表，并返回这个新的链表。 **前置知识**： 1. **递归**：一种解决问题的方法，它解决问题的定义是基于问题规模更小的实例的解决方案。 2. **链表**：链表是一种数据结构，由一系列节点（或称为元素）组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的引用。 **思路**： 解决这个问题可以使用递归或迭代的方法。在递归策略中，比较两个链表的头节点值，选择较小的一方作为新链表的头节点，然后递归地处理剩余的部分，直到某一个链表为空。当一个链表为空时，另一个链表就是结果链表。 **关键点**： 1. **掌握链表数据结构**：理解链表的节点结构，包括值（val）和指向下一个节点的指针（next）。 2. **考虑边界情况**：需要处理两个链表都为空、其中一个为空、或两者都不为空的情况。 **代码示例**（JavaScript）： ```javascript // 定义链表节点 function ListNode(val) { this.val = val; this.next = null; } // 合并两个有序链表的函数 const mergeTwoLists = function(l1, l2) { if (l1 === null) { return l2; } if (l2 === null) { return l1; } if (l1.val < l2.val) { l1.next = mergeTwoLists(l1.next, l2); return l1; } else { l2.next = mergeTwoLists(l1, l2.next); return l2; } }; ``` **复杂度分析**： - **时间复杂度**：O(M + N)，其中M和N分别是两个链表的长度。每个节点被访问一次。 - **空间复杂度**：O(log(min(M, N)))，这是由于递归调用的深度，最坏情况下可能达到较长链表长度的对数级别。实际空间消耗取决于递归栈的深度。 **扩展**： 除了递归解法，还可以使用迭代的方法来实现。迭代方法使用一个指针`tail`指向新链表的末尾，遍历两个链表，每次将较小值的节点添加到新链表的末尾，直到遍历完所有节点。迭代解法避免了递归带来的额外空间开销。 **迭代解法**（C++）： ```cpp class Solution { public: ListNode* mergeTwoLists(ListNode* a, ListNode* b) { ListNode head, *tail = &head; while (a && b) { if (a->val <= b->val) { tail->next = a; a = a->next; } else { tail->next = b; b = b->next; } tail = tail->next; } tail->next = a ? a : b; return head.next; } }; ``` **迭代解法**（JavaScript）： ```javascript // 迭代的JS代码 ListNode* mergeTwoLists(ListNode* a, ListNode* b) { ListNode head, *tail = &head; while (a && b) { // ... 与C++代码类似 } tail->next = a ? a : b; return head.next; } ``` 迭代解法的时间复杂度和空间复杂度与递归解法相同，但不涉及递归栈的空间开销。