MATLAB实现增广拉格朗日法解决优化问题

"这篇资源是关于使用MATLAB实现增广拉格朗日法解决优化问题的一个上机实验，来源于大连理工大学的优化方法课程。实验中涉及了目标函数、约束条件的定义以及相应的梯度函数，最后实现了增广拉格朗日函数及其梯度函数的计算。" 在优化理论中，增广拉格朗日方法是一种处理约束优化问题的有效工具，它通过引入拉格朗日乘子和增广项将等式和不等式约束合并到一个目标函数中。在这个MATLAB程序中，主要涉及以下几个核心知识点： 1. 目标函数：`fun`函数定义了优化问题的目标，即需要最小化的函数。在给定的例子中，目标函数是一个二次函数`f=4*x1 - x2^2 - 12`，其中`x1`和`x2`是变量。 2. 梯度函数：`dfun`函数计算目标函数的梯度，这在优化算法中至关重要，因为梯度提供了函数变化的方向信息。在这里，梯度是`[4, -2*x2]`。 3. 等式约束：`hf`函数定义了一个等式约束`qua=25 - x1^2 - x2^2`，确保解满足约束条件。等式的梯度函数`dhf`表示为`[-2*x1, -2*x2]`。 4. 不等式约束：`gfun`函数定义了一个不等式约束`inq=10*x1 - x1^2 + 10*x2 - x2^2 - 34`，保证解落在不等式边界内。不等式约束的梯度函数`dgf`是`[10 - 2*x1, 10 - 2*x2]`。 5. 增广拉格朗日函数：`mpsi`函数是关键部分，它结合了目标函数、等式约束和不等式约束，形成增广拉格朗日函数。这个函数不仅包含原始目标函数和约束项，还引入了拉格朗日乘子`mu`（对应等式约束）和`lambda`（对应不等式约束），以及松弛变量`sigma`。 6. 增广拉格朗日函数梯度：`dmpsi`函数计算增广拉格朗日函数的梯度，这对于应用梯度下降或牛顿法等优化算法至关重要。 在实际运行这个MATLAB程序时，用户需要提供初始的变量值、拉格朗日乘子和松弛变量，然后通过迭代更新这些参数，直至找到满足约束的最优解。该程序对于理解和实践增广拉格朗日方法在解决实际约束优化问题中的应用具有很高的教育价值。