增广拉格朗日matlab程序

以下是增广拉格朗日的Matlab程序示例：

function [x,lambda] = aug_lag(f,g,h,x0,lambda0,tol)
% f: 目标函数
% g: 不等式约束
% h: 等式约束
% x0: 初始点
% lambda0: 初始拉格朗日乘子
% tol: 精度要求

% 初始化
x = x0;
lambda = lambda0;
mu = 10; % 惩罚因子
max_iter = 100; % 最大迭代次数
iter = 0;

while iter < max_iter
    % 求解子问题
    L = @(x,lambda) f(x) + lambda' * g(x) + (mu/2) * norm(g(x))^2;
    x = fmincon(@(x) L(x,lambda),x,[],[],[],[],[],[],@(x)constr(x,g,h));
    
    % 更新拉格朗日乘子
    lambda = lambda + mu * g(x);
    
    % 更新惩罚因子
    mu = mu * 10;
    
    % 判断是否满足精度要求
    if norm(g(x)) < tol
        break;
    end
    
    iter = iter + 1;
end

end

function [c,ceq] = constr(x,g,h)
% 约束函数
c = g(x);
ceq = h(x);
end

相关问题

增广拉格朗日算法matlab

增广拉格朗日算法（Augmented Lagrangian Method）是一种常用于求解带等式约束的非线性优化问题的方法。相对于传统的拉格朗日乘子法，增广拉格朗日算法更加适用于复杂的非线性约束情况，能够利用惩罚项将等式约束转化为不等式约束，从而求解问题的局限性更小。

在MATLAB中，可以通过fmincon函数来实现增广拉格朗日算法的求解。首先，需要定义目标函数和约束函数，并将等式约束转化为不等式约束形式。然后，定义增广拉格朗日函数并传入fmincon函数进行求解。

具体来说，增广拉格朗日函数的定义如下：

$$
L(x,\lambda,\rho)=f(x)+\lambda^T g(x)+\frac{\rho}{2}\|g(x)\|^2
$$

其中，$f(x)$是目标函数，$g(x)$是约束函数，$\lambda$是拉格朗日乘子向量，$\rho$是惩罚因子。该函数可以看作是目标函数和约束函数的结合，同时考虑了约束条件和拉格朗日乘子的影响。

在使用fmincon函数求解时，需要传入增广拉格朗日函数、变量初值、约束函数、求梯度和海森矩阵的函数等参数。对于不等式约束，可以使用非线性约束函数将其转化为等式约束形式。

需要注意的是，在使用增广拉格朗日算法求解非线性优化问题时，选择合适的初始点非常重要，否则可能会陷入局部最优解。因此，可以采用多次不同初始点的求解，并选取最优解作为最终结果。

增广拉格朗日乘子matlab

增广拉格朗日乘子法（Augmented Lagrangian Method，ALM）是一种常用的优化算法，特别适用于低秩和稀疏问题的求解。它通过将原问题转化为一系列子问题的形式，每个子问题都是一个带有拉格朗日乘子的约束优化问题，然后通过迭代求解这些子问题来逐步逼近原问题的最优解。在机器学习中，ALM算法常用于求解带有约束的优化问题，例如矩阵分解、稀疏编码等问题。

增广拉格朗日乘子法的matlab代码包是一个实现了ALM算法的matlab代码库，可以用于求解各种低秩和稀疏问题的优化求解。这个代码包提供了一些常用的ALM算法实现，例如基于交替方向乘子法（ADMM）的ALM算法、基于投影梯度下降法（PGD）的ALM算法等。使用这个代码包可以方便地进行ALM算法的实验和应用。