线性离散时间系统预览控制：理论与优化设计

"这篇论文探讨了线性离散时间因果描述符系统的最优预览控制器设计。作者通过将一阶前向差分算子应用于状态、误差向量和可预测目标信号的方程，将原系统的最优控制问题转换为广义扩展误差系统。他们证明了在特定条件下，广义扩展误差系统保持了规则性、稳定性和可检测性。基于二次成本函数，利用广义系统的最优控制理论，他们推导出了广义扩展误差系统的最优控制器，并将其应用到原始系统中，实现了具有预览动作的控制器。论文还深入讨论了广义扩展误差系统的稳定性与可检测性，并通过实例验证了理论的准确性。" 本文的重点在于解决线性离散时间因果描述符系统的预览控制问题，这是一种在控制理论中常见的复杂问题，因为描述符系统通常涉及不完全定义或延迟的动态。预览控制允许控制器提前知道未来的一些信息，从而优化其决策。 首先，作者将一阶前向差分算子引入，这是一个用于近似连续函数在离散时间点上的变化的方法。通过这种方式，他们将原始系统的控制问题转换成一个更便于处理的广义扩展误差系统。这种转换对于理解系统的动态行为至关重要，因为它允许将复杂问题简化为更标准的形式。 接下来，作者提出，如果原始系统是规则的、可稳定的和可检测的，并且满足特定的强化条件，那么广义扩展误差系统也将具有这些属性。规则性确保系统可以被完全描述，稳定性意味着系统不会出现不受控制的增长，而可检测性则表明系统状态的变化可以通过观测到的输出来识别。 然后，文章利用二次成本函数，这是最优控制问题中常用的性能指标，它衡量了系统状态和控制输入的偏差。通过广义系统的最优控制理论，作者能够推导出广义扩展误差系统的最优控制器。这意味着找到了一种控制策略，可以最小化系统的性能指标，同时实现期望的动态行为。 最后，作者设计了一个适用于原始系统的预览控制器，这个控制器考虑了未来的预测信息，可以提高系统的控制效果。此外，他们还详细分析了广义扩展误差系统的稳定性和可检测性，确保了控制策略的可靠性。 这篇论文为线性离散时间因果描述符系统的预览控制提供了理论基础和计算方法，对控制工程和自动化领域的研究者具有重要的参考价值。通过一个实例，作者证实了所提出的理论和设计方案的有效性，进一步增强了其在实际应用中的可信度。