整数集合表示法：有限与无限的对比及运算

在《计算机软件技术基础（第3版）》中，第一章预备知识详细介绍了集合这一基本概念在软件开发中的重要性。首先，集合被定义为具有相同属性的一系列元素的总体，用大写字母表示集合本身，小写字母表示集合中的元素。集合可以通过列举法和性质叙述法来表示。 列举法展示了如何具体列举集合中的元素，如大于1且小于100的所有整数集合A被表示为A={2, 3, 4, ..., 99}，这是一个有限集，因为它包含了有限数量的元素。另一方面，所有整数构成的集合Z，由于包含正负无穷，用列举法难以穷尽，通常写为Z={0, ±1, ±2, ±3, ...}，表示为无限集。 性质叙述法通过描述元素的特征来定义集合，比如大于1且小于100的整数集合A可以表示为{a|1＜a＜100}，所有整数集合Z表示为{z|z为一切整数}，这表明集合元素的条件可以是任意性质。 集合的基本运算是理解集合之间关系的关键。包括并集（M∪N），它包含M和N中的所有不同元素；交集（M∩N），表示同时属于M和N的元素；以及差集（M－N），即属于M但不属于N的元素。这些运算遵循结合律，但差集不满足交换律，这意味着M－N的结果不等于N－M。 例如，对于集合A={a, b, c, d, e}和B={d, e, f, g, h}，A与B的并集是A∪B={a, b, c, d, e, f, g, h}，交集是A∩B={d, e}，差集A－B={a, b, c}，而B－A包含B中不在A中的元素{f, g, h}。 了解这些集合理论和运算对于编写算法、设计数据结构以及处理程序逻辑至关重要，尤其是在计算机科学和软件工程的背景下。掌握这些基础知识有助于进行更深入的计算机系统分析和设计，特别是在处理数据的组织、筛选和操作时。因此，对于准备参加计算机三级考试或从事软件开发的人来说，理解集合及其运算是基础中的基础。