分数阶忆阻器神经网络的投影同步条件与实例

本文探讨了基于分数阶忆阻器的神经网络的投影同步现象，这是一种在非线性系统中重要的概念，它允许两个或多个系统通过调整自身的动态行为，使得它们之间的状态在特定意义上保持一致。分数阶系统以其非局部性和时变性在复杂信号处理和控制理论中受到广泛关注，而忆阻器作为新型的生物启发式存储元件，被应用于模拟神经元的非线性行为。 分数阶导数，由意大利数学家Caputo提出，是一种对传统导数的扩展，特别适用于描述系统的历史记忆效应，即系统响应不仅取决于当前输入，还依赖于过去的输入历史。在分数阶忆阻器神经网络中，这种特性使得网络能够更好地处理非线性和长期依赖问题。 研究者通过对分数阶微分不等式的巧妙应用，获得了关于投影同步的充分条件。这些条件通常涉及系统的动态方程、初始条件以及参数之间的特定关系，确保了两个或多个分数阶神经网络在适当条件下能够达到同步状态。 Filippov's solution在这里起到了关键作用，它提供了解决多条轨迹交汇问题的一种方法，这对于分析非光滑系统的动态至关重要。 文章给出的两个数值例子进一步验证了所得理论结果的有效性。通过计算机模拟，作者展示了分数阶忆阻器神经网络在实际应用中的同步性能，这有助于我们理解这类网络在复杂系统建模和控制中的潜力，如混沌控制、信号处理和智能系统设计。 这篇研究为分数阶忆阻器神经网络的同步理论发展做出了贡献，不仅深化了我们对非线性动力学的理解，也为未来设计更高效、更具适应性的分数阶控制系统提供了理论基础。随着信息技术的快速发展，这类研究成果对于提升人工智能、物联网和机器学习等领域的能力具有重要意义。