ACM竞赛必备算法实现大全

"该资源包含了ACM竞赛常用的算法代码，包括数论、图论相关的匹配、生成树、网络流以及最短路径等重要算法。这些算法对于解决算法竞赛中的问题非常实用，适合学习和参考。" 详细说明： 1. **数论**： - **阶乘最后非零位**：计算阶乘结果最后一位非零数字的位置，涉及大整数运算和模运算。 - **模线性方程(组)**：求解线性同余方程组，可能需要用到扩展欧几里得算法或中国剩余定理。 - **素数表**：生成一定范围内的素数列表，通常使用筛法如埃拉托斯特尼筛法。 - **素数随机判定(miller_rabin)**：使用米勒-拉宾素性检验，一种概率性测试方法。 - **质因数分解**：将一个整数拆分成质因数的乘积，可以使用Pollard's rho或Quadratic Sieve等算法。 - **最大公约数欧拉函数**：计算两个数的最大公约数，同时给出欧拉函数的值，与数论密切相关。 2. **图论_匹配**： - **二分图最大匹配(hungary)**：Kuhn-Munkres算法，用于找到二分图中的最大匹配。 - **一般图匹配**：各种形式的实现，如Edmonds-Karp或Ford-Fulkerson算法，用于寻找图的最大流，从而求解匹配问题。 3. **图论_生成树**： - **最小生成树(kruskal)**：基于边的权值选择最小的边加入生成树，防止环路。 - **最小生成树(prim)**：基于节点的贪心策略，每次选择与已选节点相连的最小边。 - **最小树形图**：另一种表述最小生成树的方式，同样关注于构建最小权重的树形结构。 4. **图论_网络流**： - **上下界最大流/最小流**：在考虑流量限制时寻找网络的最大流，如 Dinic's Algorithm 或 Ford-Fulkerson with blocking flows。 - **最大流**：寻找网络中的最大流量，算法如Ford-Fulkerson或Edmonds-Karp。 - **最小费用最大流**：同时考虑流量和费用，如Dinic算法的扩展。 5. **图论_最短路径**： - **最短路径(bellman_ford)**：适用于有负权边的情况，使用动态规划策略。 - **最短路径(dijkstra)**：使用优先队列求解单源最短路径，有BFS和heap两种实现方式。 这些算法是ACM竞赛中常见的基础工具，掌握它们能有效提升解决复杂问题的能力。每个算法的实现都涉及到不同的数据结构和优化技巧，例如邻接表、邻接矩阵、堆等，对于理解和提高算法能力非常有益。