改进的线性回归参数序贯置信域理论

"这篇论文是关于线性回归参数的固定大小序贯置信域的渐近理论改进，作者包括王海贤、陈忠宝和陈桂景，发表于2003年的《安徽大学学报(自然科学版)》。文章针对Gleser在《统计年刊》中的研究成果进行了优化，旨在解决实际应用中操作不便的问题。 线性回归是统计学中一种基本的建模方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。Gleser的工作聚焦于线性回归模型中的参数估计，特别是序贯抽样的应用。序贯抽样在统计学中是一种动态数据收集策略，允许根据已经收集的数据决定是否继续采样，直到达到预设的条件。Gleser的成果虽然理论性强，但在实际操作中由于其复杂性，往往难以执行。 论文的核心贡献在于构造了一个新的置信域，这个置信域是对Gleser理论的改进，目的是提高其实用性。置信域是统计推断中用于估计参数的一个区间，它有一定的概率包含真实的参数值。在Gleser的原始工作中，这个置信域的计算涉及到具有p个自由度的1分布的加权和，这在不同设计矩阵Xn下可能导致不同的权系数，从而给实际应用带来了困难。作者们通过创新方法解决了这一问题，使得计算更加简便，易于在实践中应用。 论文引用了Dantzig在1940年的工作，他探讨了在方差未知且可能很大的正态总体中，如何进行均值μ的区间估计。Stein在1945年提出了一种两步抽样方案，而Chow和Robbins则进一步扩展了这一问题，考虑了具有固定分布函数的任意总体，并发展了纯序贯抽样方法。Gleser将这些方法应用到线性回归系数的区间估计上，但其结果在实际操作层面存在问题。 在论文的主体部分，作者们详细描述了问题的设定，包括线性模型的表述，以及如何构建和分析新的置信域。他们展示了新的方法在渐近相容性和渐近有效性方面的特性，这些特性保证了随着样本数量的增加，估计的精度会逐渐接近真实参数值。通过这种方式，论文不仅提供了理论上的改进，还确保了改进后的置信域在实际统计分析中的实用价值。 关键词涵盖了置信域、序贯抽样和渐近相容性，这些都是统计推断和样本设计的关键概念。这篇论文对于理解和应用线性回归模型的参数估计，尤其是在有限样本和动态采样的情况下，提供了有价值的理论支持和实践指导。"