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分布式TMD在双密频结构减振中的应用与优化研究
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更新于2024-07-12
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"分布式TMD对双密频结构的减振研究" 本文主要探讨了分布式调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper, TMD)在处理双密频结构振动控制中的应用。双密频结构是指在一窄段频率范围内存在多阶模态的对称或准对称结构,常见于如空中廊桥连接的双子建筑或施工中的悬索桥主塔。这类结构由于其柔性和低阻尼特性,易在外力作用下产生剧烈振动。因此,对这种结构的减振研究具有重要的工程价值。 传统的TMD设计通常基于单自由度模型,这种方法简单且适用于一般情况,但对双密频结构并不适用。单个TMD可能无法有效地抑制多阶模态的振动。文献中提到,为了更有效地控制密集频率结构的振动,需要采用多个TMD,并考虑它们在空间上的分布。然而,已有的研究并未深入探讨TMD参数的优化问题。 AbE提出在合理布置的条件下,可以使用多个TMD来简化参数计算,但这仅解决了布置问题,没有解决参数优化。随后的研究通过数值方法,如梯度优化算法,对多模态减振的MTMD参数进行了优化,提高了效率。例如,Warnitchai使用Davidon-Fletcher-Powell优化算法处理梁和板结构的多模态减振,而文永奎则利用线性矩阵不等式优化多阶频率调谐的TMD参数,尽管在大量TMD时效率较低。 目前的研究中,针对密集频率结构,对多个TMD的参数优化过程、影响因素及减振性能评估方面的研究仍然不充分。因此,文章以经典的对称2自由度双密频结构为案例,基于压性能的梯度优化法,展开深入研究。这旨在填补现有研究的空白,提供一种更有效的多TMD参数优化策略,以增强分布式TMD在减振控制中的性能,确保双密频结构在受到外部激励时能够保持稳定,减少振动对结构及其内部设备的影响。
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若 P0)为主振子上的直接激励时 pQ)为 0
向量,而若 PQ)为地震激励时
-- 矿
TT-
; 式中,B =
■ 0 ■
I
u
-MH
被定义为静力输出反馈控制力,即
(8)
外荷载作用形式的不同而适当调整其构成, 若
P(0 为主振子上的直接激励时 式中,F
d
=
[k
(/
c 〃]为静力反馈控制增益 矩阵,也即所
需优化的 TMD 参数矩阵;y 为 2n 维测量输出
向量,可表达为
Z = C
z
x + + B~u (10)
式(4)的状态空间形式为
式中,C\ 为相应恰当维数的矩
式中,x 为 2p 维状态向量(p = 2 + 〃) ; 4*
阵。z 可根据控制目标的需要而选择为结构 位
移、速度或加速度响应,并可通过权重矩 阵定
义各响应间的相对值,如
为系统矩阵;8 卬,为外激励影响矩阵;
w
为
z=[r
}
r
2
j[x
7
z
1
]
1
o
(6a)
p(t) = -m
d
du^ ,其中 5 为加速度对
TMD
0 I
-M
X
K -M'C
(6b)
作用位置列向量。
将式(2)代入式(1)和式(3),
合式(1)和式(3)得
• • • •
A/Z + CZ + KZ + Hc
d
H
T
Z +
Hk,H
,
Z=^F
b
[
k
d
c
d]
并组
(4)
式中,z =
m
d
2SS
Q
;K =
if
0
c
=
0 0 0 0
0
B
、.
H
T
0
0
H
T
(6c)
(6d)
为使减振系统适应于闭环静力反馈控 制的
H2 控制理论,将式(5)改写为
x = Ax + B
x
w + Bu (7)
VV It
为控制输入矩阵;U
%=diag[% 勺 2 公];6 和乩因
^
T
D
T
0
,F
b
= P(r) ;而若 P(t)为地
y = C
y
x
-fD
T
M
s
d
一履
式中,c
y
=
H
T
0
0
H
T
o 定义/维控制输出
x = A^'x +
B
w
w
(5)
外激励输入,分别表示为:
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