计算机科学概率统计实用手册：分布、理论与推断

《概率与统计烹饪手册》(Probability and Statistics Cookbook) 是一本专注于计算机科学领域的教材或参考书籍，由Matthias Vallentin于2016年2月17日发布，版本号为0.1.4。该书主要涵盖了概率论、统计学的基础概念及其应用，旨在帮助读者理解和解决实际问题。 第一章是“分布概述”，分为两节： 1.1 脱离（Discrete Distributions）：这部分介绍了离散随机变量的分布，如二项分布、泊松分布等，这些在编码、数据处理和机器学习中常见，用于模拟有限或可数状态的随机事件。 1.2 连续分布（Continuous Distributions）：这部分关注连续随机变量，如正态分布、均匀分布等，这些分布常用于模型参数估计和假设检验中的理论基础。 第二章“概率理论”深入讲解了概率的基本原理，包括条件概率、全概率公式、贝叶斯定理等，这些都是构建更复杂统计模型的基础。 第三章“随机变量”涵盖了随机变量的定义、性质以及它们之间的转换，例如通过函数变换得到的新随机变量的分布。 第四和第五章分别介绍“期望”（Expectation）和“方差”（Variance），这两个统计量是衡量随机变量集中趋势和离散程度的重要指标，对于理解数据的稳定性和分布形状至关重要。 第六章“不等式”讨论了一些统计学中的基本不等式，如Chebyshev's inequality和Markov's inequality，这些在推导和分析随机过程时非常有用。 第七章“分布关系”探讨了不同分布之间的联系，例如中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT），它展示了大量独立同分布的小变量和的近似正态性，这是统计学中极为重要的结果。 第八章“概率和矩生成函数”涉及概率的高级工具，矩生成函数是描述随机变量分布特性的一种强大方法。 第九章“多元分布”扩展到多维随机向量的分析，包括标准双变量正态分布、一般双变量和多变量正态分布。 第十章“收敛”部分介绍极限定理，如大数定律（Law of Large Numbers, LLN）和中心极限定理，解释了为什么样本平均值在大量观察下趋于稳定。 第十一章“统计推断”探讨如何根据观测数据做出关于总体参数的估计，包括点估计、基于正态的置信区间、经验分布函数和统计功能。 第十二章“参数化推断”深入到参数估计方法，如方法均值法、最大似然估计，以及参数敏感性分析和bootstrap技术。 第十三章“假设检验”是检验统计假设的有效工具，包括如何设计和解读显著性水平、p值和置信区间。 最后，第十四章“指数族”是概率模型的一种重要类型，其特征使得许多统计量计算简化，对于理论和实践都有广泛的应用。 《概率与统计烹饪手册》是一本实用的资源，涵盖了概率和统计学的核心内容，适用于学习者进行深入研究，或是工程师和数据科学家在实际项目中解决问题。