"西北工业大学高数练习册下答案及解析"

高等数学是大学教育中的一门重要课程，主要涵盖微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容。这门课程的主要目的是培养学生的数学分析和解决问题的能力，为他们后续的专业学习打下坚实的数学基础。在中国的大学教育中，高等数学是理工科、经济学、计算机科学等各个学科中的必修课程。 其中，在高等数学中的一章是第八章，讲解的是多元函数微分法及其应用。这一章主要涵盖多元函数的极限与连续的内容。在这一节中，介绍了一些填空题的例子，以帮助学生对多元函数的极限和连续的概念进行理解。 第一个填空题是给出一个函数f(x,y) = x^3 + 2x^2y -4xy^2，要求计算f(xy, f(x,y))，通过代入相应的值，可以得到f(xy, f(x,y)) = 3(xy)^2 + 2(xy)^3 - 4(xy)^3。第二个填空题是给出一个函数f(x,y) = 2x - xy，要求计算f(x,y) ≠ f(0,1)，通过代入相应的值，可以得到2x - xy ≠ 2。第三个填空题是给出一个函数f(x,y,z) = 1 - z - y，已知当y = 1时，z = x^2 - 1，要求计算函数F(x,y,z) = 2x^2，通过替换相应的值，可以得到F(x,y,z) = 2(x^2)。 除了填空题，还介绍了一些关于函数定义域的题目。比如，给出一个函数f(x,y,z) = arccos(zu^2 + xy^2)，要求确定其定义域，通过解方程，可以得到定义域为{x,y,z | x^2 + y^2 ≠ 0}。又比如，给出一个函数f(x,y,z) = 4ln(1 - x^2 - y^2 - z^2)，要求确定其定义域，通过分析函数中对于(ln)内的值的要求，可以得到定义域为{x,y,z | x^2 + y^2 + z^2 < 1}。 最后，还介绍了一个有关函数间断的例子。给出一个函数f(x,y,z) = ln(1 - z^2 - x^2 - y^2)，要求确定在xy平面上，当z = 1时，函数f(x,y,z)的间断性。通过代入相应的值，可以得到在z = 1的时候，函数f(x,y,z)的值为ln(0)，由于ln(0)是无穷大，所以该函数在z = 1处是间断的。 综上所述，高等数学是大学数学课程中的一门重要课程，对于培养学生的数学分析和解决问题的能力起着重要的作用。在多元函数微分法及其应用这一章节中，学生学习了多元函数的极限与连续的概念，并通过填空题和计算题来加深对这些概念的理解。同时，还学习了关于函数定义域和间断性的知识，为后续的数学学习打下了坚实的基础。