随机波动率下Merton模型的算术平均亚式期权定价

"Merton推广模型的算术平均亚式期权定价 (2010年)" 这篇论文探讨了金融市场的期权定价问题，特别是在一个更为复杂和现实的框架下，即资产价格遵循Lévy过程且波动率是随机的。Merton模型是期权定价的经典理论之一，通常假设资产价格遵循几何布朗运动，而该论文将其扩展到了更广泛的Lévy过程，以适应非对称和跳跃特性的真实市场行为。 Lévy过程是一类广义的随机过程，包含了布朗运动和其他具有跳跃特性的过程，如泊松过程。在Lévy过程中，价格可以有突发性的大变动，这在传统的Black-Scholes模型中并未考虑。此外，论文引入了随机波动率的概念，这使得模型能更好地捕捉到市场上波动率的变化无常。 亚式期权（Arithmetic Average Asian Option）的收益取决于标的资产在一段时间内的平均价格，而不是到期时的价格。在本文中，研究的是算术平均亚式看涨期权，即如果平均价格高于敲定价格，则持有者有权购买标的资产。由于平均价格的计算方式，亚式期权的风险结构与欧式或美式期权有所不同，因此需要不同的定价方法。 论文采用马尔科夫过程中的鞅方法（Martingale Approach）来解决问题。鞅方法是金融数学中的一种强大工具，通过构建一个期望值等于期权价值的鞅，可以在无套利条件下确定期权的公平价格。同时，作者还利用了测度变换（Change of Measure），这是一种统计方法，可以改变概率测度，以便在新的测度下，原本的随机过程成为鞅。这有助于简化定价公式。 通过以上方法，论文成功地得到了在任何有效时刻，具有固定敲定价格的算术平均亚式看涨期权的价格公式。这个公式对于金融市场参与者，如投资者、交易员和风险管理者来说，具有实际应用价值，因为他们可以据此计算出期权的理论价格，并据此制定交易策略。 这篇论文为金融市场的期权定价提供了一个更全面和灵活的工具，能够处理波动率不固定和非对称价格变动的情况，对于理解和分析复杂金融衍生品的定价问题具有重要的理论和实践意义。