时变系数Lurie直接控制系统：绝对稳定性分析

"本文深入探讨了具有时变系数的通用Lurie直接控制系统的绝对稳定性问题。作者Fucheng Liao和Di Wang运用Lyapunov函数的方法和大型系统的分解技术，建立了一套适用于此类系统的绝对稳定性标准。这些标准不仅适用于系数范数无界的直接Lurie控制系统，还适用于系数范数有界或恒定的系统。文章通过两个实例验证了这些标准的有效性，进一步巩固了理论在非线性系统和Lurie控制领域的应用。" 在非线性系统领域，Lurie控制系统是一种特殊的动态系统模型，它由一个非线性的输入-输出关系和一个线性微分方程组成。时变系数引入了额外的复杂性，使得系统的稳定性分析更具挑战性。绝对稳定性是控制系统设计中的一个重要概念，它意味着系统在所有初始条件下都能保持稳定，不会因为微小的扰动而失去稳定性。 本论文的核心贡献在于使用Lyapunov函数作为分析工具，这是稳定性理论中的一个关键方法。Lyapunov函数是一种能够度量系统状态稳定性的重要函数，如果它的导数在系统的所有状态上都非正，则系统被认为是稳定的。通过分解大型系统的技术，作者能够将复杂的Lurie控制系统转化为更易于分析的部分，从而推导出一套适用于时变系数的绝对稳定性准则。 此外，论文还指出，所提出的稳定性标准可以应用于两类不同的Lurie控制系统：一类是系数范数无界的系统，这类系统中的系数可以随着时间变化而无限大；另一类是系数范数有界或恒定的系统，这类系统的系数变化有一定的限制。这表明，这些稳定性标准具有广泛的适用性，对于设计和分析实际工程中的控制系统具有重要的理论指导意义。 为了证明这些准则的有效性，论文提供了两个具体的例子。通过数值模拟或解析计算，这些例子展示了如何应用新标准来判断系统的稳定性，并验证了标准在实际问题中的可行性。 关键词: 非线性系统，Lurie控制系统，绝对稳定性，Lyapunov方法，时变系数。这些关键词反映了研究的主要焦点和方法，强调了在非线性和时变环境下控制系统的稳定分析。