B型与D型极大抛物型Kazhdan-Lusztig R-多项式研究
"这篇论文由范久瑜撰写,主要探讨了B型和D型极大抛物型Kazhdan-Lusztig R-多项式,提供了这些多项式的显式表达式。作者首先介绍了B型Coxeter群B_n,其生成元集为S_n^B={s_0, s_1, ..., s_{n-1}},然后针对J⊆SB_n,J补集Jc={s_{n-2}}的情况,给出了(B_n)_J中的元素u, v之间的R_J,q_u,v(q)的公式。接着,讨论了D型Coxeter群D_n,生成元集为S_D^n={e_s0, s_1, ..., s_{n-1}},对于J⊆S_D^n,Jc={s_1},同样给出了(D_n)_J中u, v的R_J,q_u,v(q)的显式表达。对于D型的情况,该研究完善了Stembridge关于紧抛物型R-多项式的计算。关键词涉及抛物型Kazhdan-Lusztig R-多项式、B型与D型Coxeter群。" Kazhdan-Lusztig R-多项式是代数群理论中的一个重要概念,由David Kazhdan和George Lusztig于1979年引入,它们在表示论、组合数学和李代数等领域有着广泛应用。这些多项式与Hecke代数、双侧细胞簇、以及Weyl群的强根相关联。在抛物型Kazhdan-Lusztig R-多项式中,"抛物型"指的是与Coxeter群的一个子群(抛物子群)相关联的特殊情况。 B型和D型Coxeter群是Weyl群的一类,它们在李代数分类中对应于B_n和D_n类型的简单Lie代数。B_n群的生成元包括一个非平凡的反射s_0和n个对称反射s_1, ..., s_{n-1},而D_n群则没有s_0,但有一个特殊的生成元e_s0,其余生成元相同。Coxeter群的研究涉及其表示、几何结构以及在群论中的角色。 在本文中,范久瑜的工作是给出了这些抛物型R-多项式的具体公式,这对于理解这些群的结构和性质至关重要。对于B型群,当J不包含s_{n-2}时,他给出了(B_n)_J中的元素间的R-多项式。对于D型群,J不包含s_1时,他也给出了(D_n)_J的相应公式。特别地,对于D型,这个工作填补了Stembridge之前工作的空白,完成了关于紧抛物型R-多项式的全部计算。 这样的研究成果不仅深化了我们对B型和D型Coxeter群的理解,也对进一步探索Hecke代数、Lie代数的表示以及其他相关领域提供了基础工具。通过具体的表达式,数学家和研究人员可以更方便地进行计算和分析,从而推动理论的发展。
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