稀疏矩阵的十字链表存储结构

"数组与广义表的存储结构，特别是十字链表在稀疏矩阵存储中的应用" 在数据结构中，数组是一种基础且重要的数据组织形式，它是由相同类型的数据元素构成的有序集合，每个元素通过一对下标进行唯一标识。数组的特性包括固定的大小和下标范围，以及直接访问任何元素的能力，但不支持动态插入和删除操作。二维数组可以被视为线性表的推广，每一行和每一列都可以视为一个线性表。 然而，对于某些特定情况，如稀疏矩阵，数组存储并不高效。稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵。当处理这类矩阵时，顺序存储所有元素（包括大量的零元素）会浪费大量空间。为了解决这个问题，我们可以使用十字链表存储结构。十字链表是稀疏矩阵的一种高效存储方式，尤其适用于需要频繁进行加法、乘法等运算的情况。每个非零元素用一个结点表示，结点包含5个域：i域存储元素的行号，j域存储列号，e域存储元素值，right域用于连接同一列的元素，down域则连接同一行的元素。这种结构允许快速访问和操作非零元素，同时避免了存储大量零元素的开销。 在十字链表中，非零元素的结点可以通过横向和纵向链表进行链接，形成了一个网格状的结构。这种结构使得在矩阵操作中，如加法和乘法，只需要遍历非零元素，大大提高了效率。例如，矩阵加法时，只需对两矩阵的非零元素进行相应的操作，无需关心零元素。此外，由于十字链表只存储非零元素，所以在存储空间上比顺序存储有显著优势。 除了稀疏矩阵，数组的存储结构还包括压缩存储，尤其适用于特殊矩阵，如对角矩阵、三角矩阵等。这些矩阵的特点是某些特定位置的元素都为零，可以只存储非零元素，进一步节省空间。压缩存储可以采用一维数组或链表实现，通过下标计算公式直接定位非零元素。 另外，广义表是数组概念的扩展，它可以包含其他数据结构，如子表、链表等。广义表的存储结构通常采用链式存储，每个节点包含一个元素和一个指向下一个节点的指针，这样可以灵活地表示任意深度和结构的嵌套列表。 本章介绍了数组的基本概念、存储结构和地址变换，探讨了稀疏矩阵的十字链表存储结构，以及特殊矩阵的压缩存储方法，并涉及了广义表的存储结构和算法。这些内容构成了理解高级数据结构和算法的基础，对于编程和解决复杂计算问题至关重要。